Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

1)
Thực hiện phép tính $1 + \sqrt{4}$ .
2)
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{x}{x - \sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0, x \neq 1$ .
3)
Vẽ đồ thị của hàm số $y = x + 3$ .

Câu 2

2,5 điểm

1)
Giải bất phương trình $2x - 10 < 0$ .
2)
Chứng minh phương trình $x^2 + x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$ .
3)
Anh Hải đến siêu thị mua một cái ti vi và một máy điều hòa. Tổng số tiền của hai sản phẩm này theo giá niêm yết của siêu thị là 25 triệu đồng. Nhân dịp giải bóng đá World Cup 2026 sắp diễn ra, siêu thị đã giảm giá 10% cho một cái ti vi và giảm giá 5% cho một máy điều hòa so với giá niêm yết của mỗi sản phẩm. Vì thế, anh Hải chỉ phải trả 23 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu?

Câu 3

1,0 điểm

Hưởng ứng Tuần lễ đọc sách, 40 học sinh lớp 9A mượn của thư viện các loại sách: sách giáo khoa, sách tham khảo, truyện, tuyển tập thơ. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình sau biểu diễn tỉ lệ học sinh mượn các loại sách tại thư viện, biết rằng mỗi học sinh chỉ mượn đúng một loại sách.

Tỉ lệ học sinh mượn các loại sách tại thư viện

● Sách giáo khoa 10%

▣ Sách tham khảo 40%

▲ Truyện 35%

☆ Tuyển tập thơ 15%

1)
Từ biểu đồ đã cho, hãy lập bảng tần số mô tả số học sinh thuộc lớp học trên mượn từng loại sách.
2)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh thuộc lớp học trên. Tính xác suất để học sinh đó mượn sách tham khảo hoặc tuyển tập thơ.

Câu 4

3,5 điểm

1)
Giả sử một đống cát có dạng hình nón với bán kính đáy bằng 4 m và chiều cao bằng 1,5 m.
1. a)
  Tính thể tích của đống cát trên.
2. b)
  Người ta dùng một chiếc xe cải tiến với thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 0,6 m, cao 0,3 m để vận chuyển đống cát đến khu xây dựng. Mỗi chuyến xe người ta vận chuyển được một lượng cát có thể tích không vượt quá thể tích của thùng xe. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe để vận chuyển hết đống cát trên đến khu xây dựng?
2)
Cho hình vuông $ABCD$ . Gọi $E$ là một điểm thay đổi trên cạnh $BC$ ( $E$ khác $B, C$ ). Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AE$ và cắt tia $CD$ tại $F$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AECF$ nội tiếp.
2. b)
  Gọi $I$ là trung điểm của $EF$ , tia $AI$ cắt $CD$ tại $K$ . Chứng minh $FI.FE = FK.FC$ .
3. c)
  Gọi $L$ là giao điểm của $BI$ và $AE$ . Chứng minh rằng khi $E$ thay đổi trên cạnh $BC$ thì số đo của góc $LCI$ không đổi.

Câu 5

1,0 điểm

Biết $a$ và $b$ là các số thực thay đổi sao cho phương trình $x^{2} - 2ax + 2a^{2} + b^{2} - 5 = 0$ ( $x$ là ẩn) có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a+1)(b+1)$ .

HẾT