Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 1022

Thời gian: 90 phút
Số câu: 34 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 26 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ cm và chiều cao $h = 4$ cm là

A
$S_{xq} = 20$ cm $^{2}$
B
$S_{xq} = 40$ cm $^{2}$
C
$S_{xq} = 40\pi$ cm $^{2}$
D
$S_{xq} = 20\pi$ cm $^{2}$

Câu 2

Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm chi phí trong năm 2025 của một công ty.

Biểu đồ cột tỉ lệ phần trăm chi phí năm 2025

Biết rằng trong năm 2025, công ty đã bỏ ra tất cả 300 triệu đồng cho các chi phí đầu tư, quảng cáo và nghiên cứu. Hỏi chi phí trong năm đó mà công ty đã dùng để trả lương là bao nhiêu?

A
200 triệu đồng
B
150 triệu đồng
C
100 triệu đồng
D
120 triệu đồng

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle \frac{5}{x} + 6y = 7$
B
$\displaystyle x + 5y^{2} = 3$
C
$\displaystyle 3x^{2} + y = -4$
D
$\displaystyle -x + 2y = 5$

Câu 4

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính $R$ là

A
$\displaystyle S = \pi R^{2}$
B
$\displaystyle S = 2\pi R^{2}$
C
$\displaystyle S = \frac{4}{3}\pi R^{3}$
D
$\displaystyle S = 4\pi R^{2}$

Câu 5

Cho ba điểm $M, N, P$ thuộc đường tròn $(O)$ (như hình vẽ), biết $\widehat{MON} = 120^{\circ}$ . Số đo góc $\widehat{MPN}$ bằng

Hình tròn tâm O với ba điểm M, N, P trên đường tròn và góc ở tâm MON

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 6

Cho biểu đồ tần số tương đối về sự yêu thích 4 môn thể thao gồm: bóng đá, bóng chuyền, cầu lông và bóng bàn của học sinh lớp 9A như sau:

Biểu đồ tròn tần số tương đối yêu thích các môn thể thao

Tần số tương đối của các học sinh yêu thích môn bóng bàn là

A
$\displaystyle 8\%$
B
$\displaystyle 10\%$
C
$\displaystyle 5\%$
D
$\displaystyle 15\%$

Câu 7

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3}{4}$

Câu 8

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \widehat{A} + \widehat{C} = 90^{\circ}$
B
$\displaystyle \widehat{A} + \widehat{C} = 180^{\circ}$
C
$\displaystyle \widehat{A} + \widehat{C} = 360^{\circ}$
D
$\displaystyle \widehat{A} + \widehat{C} = 270^{\circ}$

Câu 9

Cặp số $(2;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 4 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 3x - y = 1 \\ x - 3y = 4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x - y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}$

Câu 10

Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a > b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a - 1 < b - 1$
B
$\displaystyle -2a > -2b$
C
$\displaystyle 3a > -3b$
D
$\displaystyle 3a > 3b$

Câu 11

Cho hình nón với các kích thước như hình vẽ. Thể tích của hình nón là

Hình nón có chiều cao 20 cm và đường sinh 25 cm, đáy tâm O

A
$4.800\pi$ cm $^{3}$
B
$1200\pi$ cm $^{3}$
C
$2.400\pi$ cm $^{3}$
D
$1500\pi$ cm $^{3}$

Câu 12

Giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{5} - 3)^{2}} + \sqrt{5}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 13

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với phương thẳng đứng góc $65^{\circ}$ và chắn ngang lối đi một đoạn $6$ m (như hình minh họa). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét? (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ hai)

Minh họa cây bị gãy tạo với phương thẳng đứng góc 65° và chắn ngang lối đi 6 m

A
$8,79$ m
B
$9,42$ m
C
$9,41$ m
D
$6,62$ m

Câu 14

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $6$ . Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đã cho bằng

A
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 15

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo giống nhau” bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{9}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{12}$

Câu 16

Phương trình $3x^{2} - 5x - 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A
Vô nghiệm
B
$3$ nghiệm
C
$2$ nghiệm
D
$1$ nghiệm

Câu 17

Rút gọn biểu thức $C = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{7}{x - 5\sqrt{x}} \right) : \frac{3}{\sqrt{x} - 5}$ (với $x > 0; x \neq 25$ ) có kết quả viết dưới dạng $\frac{ax - 7}{b\sqrt{x}}$ (trong đó $a, b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - b$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle -2$

Câu 18

Thời gian hoàn thành một bài toán (tính bằng phút) của một nhóm gồm $10$ học sinh được ghi lại như sau: $5; 7; 5; 8; 7; 5; 9; 5; 8; 7$ .

Trong mẫu số liệu trên, giá trị có tần số bằng $4$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 19

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x-5}{\sqrt{4-x}}$ là

A
$\displaystyle x \le 4$
B
$\displaystyle x > 4$
C
$\displaystyle x \ge 4$
D
$\displaystyle x < 4$

Câu 20

Biết rằng số thực $m_0$ là giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 - 2x + 3m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + 2x_2 = 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle -1 < m_0 < 0$
B
$\displaystyle -2 < m_0 < -1$
C
$\displaystyle m_0 < -3$
D
$\displaystyle -3 < m_0 < -2$

Câu 21

Biết rằng $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - 3y = 12 \end{cases}$ . Giá trị của $x_0^2 + y_0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 22

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \tan 20^\circ = \cot 70^\circ$
B
$\displaystyle \sin 20^\circ = -\cos 70^\circ$
C
$\displaystyle \cos 20^\circ = \sin 70^\circ$
D
$\displaystyle \sin 20^\circ = \cos 70^\circ$

Câu 23

Với $A, B$ là các biểu thức và $A < 0, B \ge 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sqrt{A^2B} = -A\sqrt{B}$
B
$\displaystyle \sqrt{A^2B} = A\sqrt{B}$
C
$\displaystyle \sqrt{A^2B} = B\sqrt{A}$
D
$\displaystyle \sqrt{A^2B} = A^4B^2$

Câu 24

Bình có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố: “Lấy được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3” bằng

A
$\displaystyle \frac{7}{10}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{3}{10}$
D
$\displaystyle \frac{3}{5}$

Câu 25

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ). Biết $AB = 6, AC = 8$ . Độ dài đoạn $AH$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \frac{24}{5}$
D
$\displaystyle \frac{12}{5}$

Câu 26

Gọi $a$ là số học sinh của lớp 9A ( $a \in \mathbb{N}^*$ ). Bất đẳng thức mô tả nhận xét “Lớp 9A có không quá 45 học sinh” là

A
$\displaystyle a > 45$
B
$\displaystyle a \ge 45$
C
$\displaystyle a < 45$
D
$\displaystyle a \le 45$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y = x^2$ . Hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ có hoành độ lần lượt là $-1$ và $2$ .

a)
Chu vi tam giác $OAB$ lớn hơn $11$
b)
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A, B$ có dạng $y = x + 2$
c)
Parabol $(P)$ nằm phía trên trục hoành
d)
Tọa độ điểm $A(-1; 4)$

Câu 2

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và điểm $I$ nằm ngoài đường tròn. Qua $I$ dựng hai tiếp tuyến $IA$ và $IB$ ( $A, B$ là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua điểm $I$ không đi qua tâm $O$ , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $M, N$ sao cho $N$ thuộc cung nhỏ $AB$ , $B$ thuộc cung lớn $MN$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ đường tròn tâm O với hai tiếp tuyến IA, IB và cát tuyến IMN cắt đường tròn tại M, N

a)
Khi tam giác $IAB$ đều thì diện tích tam giác $IAB$ bằng $\frac{3R^2}{2}$
b)
$AB$ và $OI$ vuông góc
c)
$IA^2 = IM.IN$
d)
Bốn điểm $A, B, O, I$ cùng thuộc một đường tròn

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một tòa tháp cao 42 m đứng trên đỉnh một ngọn núi. Từ một điểm trên mặt đất cách xa chân ngọn núi, có thể nhìn thấy đỉnh tháp và chân tháp dưới các góc $\widehat{BAH}=13,2^{\circ}$ và $\widehat{CAH}=8,3^{\circ}$ so với mặt đất (tham khảo hình vẽ). Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (không làm tròn ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Hình vẽ tòa tháp 42 m trên đỉnh núi với các điểm A, B, C, H và các góc quan sát

Trả lời:

Câu 2

Quả bóng đá thi đấu tại World Cup 2026 tên là Trionda có dạng một hình cầu với đường kính 22 cm. Thể tích của quả bóng đó là bao nhiêu (lấy $\pi \approx 3,14$ , làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của $\mathrm{dm}^3$ )?

Hình ảnh quả bóng đá Trionda dạng hình cầu

Trả lời:

Câu 3

Trong tháng 3, cả hai tổ A và B của một nhà máy sản xuất được 520 sản phẩm. Trong tháng 4, số sản phẩm tổ A tăng thêm $15\%$ , tổ B tăng thêm $12\%$ so với tháng 3, do đó cả hai tổ sản xuất được 592 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3, tổ A sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Câu 4

Cho biểu thức $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ . Với $x>2$ thì biểu thức $A$ có kết quả rút gọn là $m\sqrt{x-1}+n$ ( $m,n$ là các số nguyên). Khi đó $m+n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Tổng các giá trị nguyên âm của $x$ thoả mãn bất phương trình $\frac{2x-5}{9} \leq \frac{3x+7}{5}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Một vòng xuyến giao thông dạng hình tròn có bán kính $10 \text{ m}$ . Người ta trang trí bên trong vòng xuyến năm hình tròn nhỏ bằng nhau, tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt trong vòng xuyến để trồng hoa; phần còn lại lát gạch (phần tô đậm) như hình vẽ bên dưới.

Hình vẽ vòng xuyến giao thông hình tròn lớn chứa năm hình tròn nhỏ bằng nhau tiếp xúc nhau, phần còn lại tô đậm

Trả lời:

HẾT