Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Đồng Nai

Câu 1

1,5 điểm

1)
Giải phương trình $x^2 + 6x - 7 = 0$ .
2)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$

.
3)
Giải bất phương trình $3x - 15 > 0$ .

1,0 điểm

1)
Tính giá trị của biểu thức $P = \sqrt{25} + \sqrt[3]{-27}$ .
2)
Cho biểu thức $Q = \left(\dfrac{2}{x + 4\sqrt{x} + 4} - \dfrac{1}{2\sqrt{x} + 4}\right) : \dfrac{2 - \sqrt{x}}{6\sqrt{x} + 12}$ (với $x \geq 0, x \neq 4$ ). Rút gọn biểu thức $Q$ và tìm $x$ để $Q$ nhận giá trị là số nguyên.

2,5 điểm

1)
Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x^2$ .
2)
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 + 7x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2$ .
3)
Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc thành phố Đồng Nai. Biết rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng kí tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch là 60 triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm 50 em đăng kí bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm 20 nghìn đồng cho mỗi học sinh tham gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch lúc này là 63 triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?

1,5 điểm

1)
Giáo viên thống kê lại thời gian tự học ở nhà trong một tuần của 40 học sinh lớp mình chủ nhiệm, cho kết quả như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;7) & [7;14) & [14;21) & [21;28) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 14 & 16 & 7 \\ \hline \end{array}$
Tính tần số và tần số tương đối của nhóm $[14;21)$ .
2)
Một hộp có 6 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; 5; 6$ (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên thẻ rút được là bội của 3".

1,5 điểm

1)
Một máy bay cất cánh từ vị trí $A$ trên đường băng của sân bay. Đường bay lên là một đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc $30^{\circ}$ . Biết rằng khi máy bay ở vị trí $B$ thì máy bay đạt độ cao $5$ km so với mặt đất (tham khảo hình vẽ bên). Tính quãng đường $AB$ mà máy bay đã bay được.
2)
Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng $10$ cm, chiều cao bằng $18$ cm (lấy $\pi \approx 3,14$ ).

2,0 điểm

Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ , vẽ hai tiếp tuyến $MA$ , $MB$ của đường tròn $(O)$ với $A$ và $B$ là các tiếp điểm.

1)
Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn.
2)
Kẻ đường kính $AC$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $MC$ với đường tròn $(O)$ ( $D$ khác $C$ ). Chứng minh rằng $MA^2 = MC.MD$ .
3)
Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $OM$ và đường thẳng $AB$ , $F$ là trung điểm của đoạn thẳng $MH$ . Chứng minh rằng ba điểm $B, D, F$ thẳng hàng.

HẾT