Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Câu 1

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua trạm thu phí trong 1 giờ và vẽ được biểu đồ tần số như hình sau:

Số lượng các loại ô tô

Số xe 7 chỗ qua trạm thu phí được thống kê là

A
9
B
14
C
3
D
5

Câu 2

Khảo sát về thời gian (đơn vị giờ) tự học ở nhà trong ngày của 30 học sinh thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 4 & 1 & 2,5 & 2 & 3,5 & 4,5 & 3 & 3,5 & 4 & 4,5 \\ \hline 3 & 3 & 1,5 & 1 & 4,5 & 4 & 4 & 2,5 & 2 & 2,5 \\ \hline 2 & 4 & 4,5 & 3 & 3,5 & 3 & 4,5 & 3,5 & 3,5 & 3 \\ \hline \end{array}

Số học sinh tự học ở nhà từ 3 giờ trở lên chiếm bao nhiêu phần trăm?

A
$\displaystyle 60\%$
B
$\displaystyle 46\%$
C
$\displaystyle 50\%$
D
$\displaystyle 70\%$

Câu 3

Cho đường tròn tâm $O$ và ba điểm $A,B,C$ nằm trên đường tròn như hình vẽ, biết rằng $\widehat{BOC} = 90^{\circ}$ . Số đo của góc $BAC$ là

Đường tròn tâm O với ba điểm A, B, C trên đường tròn

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 4

Cho hình nón có bán kính đáy $R = 3$ cm và chiều cao $h = 4$ cm. Diện tích xung quanh của hình nón là

A
$12\pi$ cm $^{2}$
B
$6\pi$ cm $^{2}$
C
$15\pi$ cm $^{2}$
D
$25\pi$ cm $^{2}$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hàm số $y = (m+2)x^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $(1;3)$ . Khi đó giá trị của $m$ là

A
$\displaystyle m = 2$
B
$\displaystyle m = -1$
C
$\displaystyle m = 0$
D
$\displaystyle m = 1$

Câu 6

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 7

Parabol $(P)$ trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị parabol (P) trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle y = x^2$
B
$\displaystyle y = -x^2$
C
$\displaystyle y = -2x^2$
D
$\displaystyle y = 2x^2$

Câu 8

Biểu đồ bên biểu diễn các số liệu thống kê của 140 học sinh lớp 9 tham gia ba câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh. Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ Toán trong số các học sinh trên?

Biểu đồ tròn thể hiện tỉ lệ học sinh tham gia ba câu lạc bộ Toán, Ngữ văn 25%, Tiếng Anh 30%

A
$\displaystyle 63$
B
$\displaystyle 77$
C
$\displaystyle 45$
D
$\displaystyle 85$

Câu 9

Căn bậc hai số học của $9$ là

A
$\displaystyle -9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 81$

Câu 10

Điều tra về chiều cao (đơn vị là centimét) của $40$ học sinh lớp $9A$ , người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 9 & 14 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}

Nhóm có tần số lớn nhất là

A
$\displaystyle [160;165)$
B
$\displaystyle [150;155)$
C
$\displaystyle [165;170)$
D
$\displaystyle [155;160)$

Câu 11

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \\ 3x + 4y = 5 \end{cases}$

có nghiệm duy nhất là $(x_0; y_0)$ . Giá trị của biểu thức $x_0 + 5y_0$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 4$

Câu 12

Cho phương trình $2x^2 + x - 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với $x_1 < x_2$ . Giá trị của biểu thức $2x_1 - x_2$ là

A
$\displaystyle \frac{13}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -\frac{11}{2}$

Câu 13

Gọi $x$ là số người trên xe buýt $(x \in \mathbb{N}^*)$ . Bất đẳng thức nào sau đây mô tả tình huống “Trên xe buýt có tối đa $50$ người”?

A
$\displaystyle x \le 50$
B
$\displaystyle x > 50$
C
$\displaystyle x \ge 50$
D
$\displaystyle x < 50$

Câu 14

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn $x$ ?

A
$\displaystyle x - 1 = 0$
B
$\displaystyle x^4 - x^3 + x - 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 - 4x - 5 = 0$
D
$\displaystyle 2x^3 + 3x - 1 = 0$

Câu 15

Giá trị $x = -1$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x - 1 > 0$
B
$\displaystyle 2x + 1 < 0$
C
$\displaystyle 2x - 1 > 0$
D
$\displaystyle 3 - x < 0$

Câu 16

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình $3x - 2y = -1$ ?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (2;1)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 17

Nghiệm của phương trình $\frac{5x - 15}{x + 2} = 0$ là

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 18

Trong một ngày, cửa hàng có $10$ đơn hàng gồm $6$ đơn giao đúng giờ, $3$ đơn giao trễ giờ và $1$ đơn bị hoàn trả. Chọn ngẫu nhiên một đơn để kiểm tra. Xác suất để đơn được chọn là đơn giao trễ giờ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \frac{2}{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{10}$
D
$\displaystyle \frac{3}{10}$

Câu 19

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{1-2x}$ là

A
$\displaystyle x > \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x \le \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle x \ge \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle x < \dfrac{1}{2}$

Câu 20

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , biết số đo góc nội tiếp $BAC$ bằng $50^{\circ}$ . Số đo của cung bị chắn $BC$ là

A
$\displaystyle 100^{\circ}$
B
$\displaystyle 140^{\circ}$
C
$\displaystyle 50^{\circ}$
D
$\displaystyle 120^{\circ}$

Câu 21

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có đường kính $BC = 10$ cm, $\widehat{BCA}=30^{\circ}$ . Độ dài cạnh $AB$ bằng

A
$5\sqrt{3}$ cm
B
$4$ cm
C
$5$ cm
D
$10\sqrt{3}$ cm

Câu 22

Trong hộp bút có 2 chiếc bút bi xanh khác nhau và 2 chiếc bút bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc bút trong hộp, xác suất của biến cố “Lấy được hai chiếc bút bi khác màu” là

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 23

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \sin B = \dfrac{AB}{BC}$
B
$\displaystyle \sin B = \dfrac{AC}{BC}$
C
$\displaystyle \sin B = \dfrac{AB}{AC}$
D
$\displaystyle \sin B = \dfrac{BC}{AC}$

Câu 24

Tung một đồng xu kim loại (gồm hai mặt sấp (S) và ngửa (N)) cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Cả hai lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

A
$\displaystyle NN$
B
$\displaystyle NS$
C
$\displaystyle SS$
D
$\displaystyle SN$

Câu 25

Với $x \le 5$ , biểu thức $x - \sqrt{x^2 - 10x + 25}$ bằng

A
$\displaystyle 2x - 5$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 5 - 2x$

Câu 26

Bạn An có hai thùng sữa, thùng thứ nhất trên vỏ có ghi 5 lít chứa $4\%$ chất béo, thùng thứ hai bị lỗi bao bì chỉ thấy trên vỏ có ghi chứa $5\%$ chất béo. Khi trộn chung hai thùng sữa vào với nhau thì bạn An biết tỉ lệ chất béo lúc này là $4,375\%$ . Hỏi thùng thứ hai có bao nhiêu lít sữa?

A
3 lít
B
2 lít
C
1 lít
D
4 lít

Câu 27

Cho hình vuông $ABCD$ . Gọi $S_1$ là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $AD$ , $S_2$ là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường tròn nêu trên (như Hình vẽ 1, $S_1$ là diện tích phần gạch chéo, $S_2$ là diện tích phần chấm). Trong miền chấm có diện tích $S_2$ người ta vẽ một hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp xúc ngoài với hai nửa đường tròn đường kính $AB, AD$ (như Hình vẽ 2). Biết $S_1 = \dfrac{\pi - 2}{8}$ , diện tích phần chấm còn lại của $S_2$ ở ngoài miền hình tròn là

A
$\displaystyle \dfrac{6 - (8 - 4\sqrt{3})\pi}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{6 - (56 - 32\sqrt{3})\pi}{16}$
C
$\displaystyle \dfrac{6 - (57 - 32\sqrt{3})\pi}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{6 - (8 - 4\sqrt{3})\pi}{8}$

Câu 28

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức là $F = av^2$ ( $a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng $5$ (m/s) thì lực tác động lên cánh buồm bằng $500$ N. Khi tốc độ gió là $8$ (m/s) thì lực tác động lên cánh buồm là

A
$100$ N
B
$160$ N
C
$1280$ N
D
$6.400$ N

Câu 29

Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích là $192\text{ cm}^2$ , kích thước chiều dài $4x\text{ (cm)}$ và chiều rộng $3x\text{ (cm)}$ như hình vẽ. Để làm thủ công bạn Hoa đã khoét ở chính giữa tấm bìa một hình tròn có bán kính là $x\text{ (cm)}$ . Diện tích của tấm bìa sau khi đã khoét phần hình tròn ở giữa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của $\text{cm}^2$ , với $\pi \approx 3,14$ )?

hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4x, chiều rộng 3x và hình tròn bán kính x ở giữa

A
$\displaystyle 180\text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 179\text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 141\text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 142\text{ cm}^2$

Câu 30

Mắt người quan sát đang ở vị trí điểm $B$ cách điểm $C$ một khoảng $500\text{ m}$ theo phương nằm ngang, một khinh khí cầu xuất phát từ $C$ luôn bay theo phương thẳng đứng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu đang ở vị trí điểm $A$ với góc nâng $\widehat{CBA}=24^{\circ}$ , lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu ở vị trí điểm $D$ với góc nâng $\widehat{CBD}=60^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $\text{m}$ )?

sơ đồ khinh khí cầu bay theo phương thẳng đứng CD quan sát từ B cách C 500m với góc nâng 24° và 60°

A
$\displaystyle 223\text{ m}$
B
$\displaystyle 344\text{ m}$
C
$\displaystyle 866\text{ m}$
D
$\displaystyle 643\text{ m}$

Câu 31

Một khay hình trụ có bán kính đáy bằng $8\text{ cm}$ , đựng đầy được $1$ lít nước. Người ta thả một viên bi sắt hình cầu vào khay đã đựng đầy nước. Biết rằng viên bi chạm đáy của khay và lượng nước tràn ra ngoài khay có thể tích bằng một nửa thể tích của viên bi. Thể tích phần nước bị tràn ra ngoài khay bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của $\text{cm}^3$ , với $\pi \approx 3,14$ )?

A
$\displaystyle V = 515\text{ cm}^3$
B
$\displaystyle V = 82\text{ cm}^3$
C
$\displaystyle V = 258\text{ cm}^3$
D
$\displaystyle V = 145\text{ cm}^3$

Câu 32

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị centimet) của $50$ lá dương xỉ trưởng thành, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau:

biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm độ dài của 50 lá dương xỉ trưởng thành

Số lá dương xỉ trưởng thành có độ dài từ $20\text{ cm}$ đến dưới $40\text{ cm}$ là

A
$32$ lá
B
$40$ lá
C
$18$ lá
D
$14$ lá

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 0203