Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Lào CaiMã đề 1011

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , có $PN = 5\text{ cm}$ và $MP = 4\text{ cm}$ (như hình vẽ dưới đây). Khi đó $\sin N$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$

Câu 2

Số cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều (minh họa như hình dưới đây) là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 8$

Câu 3

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $a > b$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle -3a < -3b$
B
$\displaystyle a + 3 > b + 3$
C
$\displaystyle 3a > 3b$
D
$\displaystyle a - 3 < b - 3$

Câu 4

Hình nào dưới đây là hình lăng trụ đứng tứ giác?

A
Hình 2
B
Hình 1
C
Hình 4
D
Hình 3

Câu 5

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp của đường tròn $(O)$ ?

A
Hình 2
B
Hình 1
C
Hình 3
D
Hình 4

Câu 6

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng $5\text{ cm}$ và chiều cao bằng $6\text{ cm}$ . Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

A
$\displaystyle 150\text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 120\text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 50\text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 180\text{ cm}^3$

Câu 7

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle x-7y+1=0$
B
$\displaystyle x^2-5=0$
C
$\displaystyle -2x+9=0$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{x^3}-3=0$

Câu 8

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số parabol đi qua gốc tọa độ và điểm (1;3)

A
$\displaystyle y=3x^2$
B
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{3}x^2$
C
$\displaystyle y=3x+1$
D
$\displaystyle y=-3x^2$

Câu 9

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^2-\sqrt{x}-2=0$
B
$\displaystyle 3x^2+2x-2026=0$
C
$\displaystyle x+3y=2$
D
$\displaystyle 5x-1=0$

Câu 10

Đường thẳng đi qua điểm $A(-1;4)$ và song song với đường thẳng $y=-3x+5$ là

A
$\displaystyle y=-3x+7$
B
$\displaystyle y=3x+1$
C
$\displaystyle y=\dfrac{1}{3}x+1$
D
$\displaystyle y=-3x+1$

Câu 11

$\sqrt{64}$ bằng

A
$\displaystyle 32$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 64$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x+y^2=1 \\ 2x^2-3y=-8 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} -x^2+2y=0 \\ x-5y=1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 3x+2y=3 \\ x-y=1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2x-y^2=0 \\ 5x+2y=-3 \end{cases}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho biểu thức $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}$ và $Q=\sqrt{\dfrac{x}{(x-4)^2}}$ với $x\ge 0; x\ne 4$ .

a)
Biểu thức $P$ không xác định tại $x=-2$
b)
Khi $x=9$ thì $P=\dfrac{2}{5}$
c)
Rút gọn biểu thức $P$ ta được $P=\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}$
d)
Khi $x>4$ thì $P=Q$

Câu 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng $ax^2+bx+c=0$ với $a\ne 0$ . Xét phương trình bậc hai $x^2+7x+5=0$ (1).

a)
Hệ số $b$ của $x$ trong phương trình (1) là $7$
b)
Phương trình (1) có biệt thức $\Delta=7^2-4.1.5$
c)
$x=-7+\sqrt{29}$ là một nghiệm của phương trình (1)
d)
Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn: $x_1+x_2+x_1x_2=2$

Câu 3

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , có $AB=4\text{cm}$ và $\widehat{ACB}=30^{\circ}$ . Vẽ đường tròn $(B)$ có tâm là $B$ và bán kính $BA$ . Đường tròn $(B)$ cắt đoạn $BC$ tại $E$ và cắt đoạn $AC$ tại $F$ . Lấy điểm $K$ trên cung lớn $AE$ của đường tròn $(B)$ như hình vẽ.

Hình chữ nhật ABCD với đường tròn tâm B bán kính BA cắt BC tại E, AC tại F, điểm K trên cung lớn AE và phần gạch chéo

a)
Tứ giác $BEFA$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(B)$
b)
Số đo góc $AKE$ bằng $30^{\circ}$
c)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật $ABCD$ bằng $4\text{cm}$
d)
Diện tích phần gạch chéo được giới hạn bởi cung nhỏ $AF$ của đường tròn $(B)$ và ba đoạn thẳng $AD, DC$ và $CF$ bằng $\dfrac{36\sqrt{3}-8\pi}{3}\text{cm}^2$

Câu 4

Kiểm tra cân nặng (đơn vị: kilôgam) của học sinh lớp 9C trường THCS A người ta có bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) \\ \hline \text{Tần số }(n) & 5 & 17 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}

a)
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9C”. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử này là $42$ .
b)
Tần số của nhóm cân nặng $[50;55)$ là $n=12$
c)
Tần số tương đối của nhóm cân nặng $[45;50)$ là $48\%$
d)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9C. Xác suất để học sinh đó có cân nặng không nhỏ hơn $50\text{kg}$ là $\dfrac{11}{21}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Phần đựng nước của một ly thủy tinh có dạng hình nón với chiều cao là $12\text{cm}$ và đường kính miệng ly là $10\text{cm}$ . Ban đầu mực nước trong ly là $6\text{cm}$ (hình minh họa dưới đây), người ta thả một viên bi sắt đặc hình cầu có đường kính $3\text{cm}$ chìm hoàn toàn vào trong ly nước. Hỏi mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimét so với mực nước ban đầu (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ly thủy tinh hình nón cao 12cm miệng 10cm chứa nước cao 6cm và viên bi sắt đường kính 3cm

Trả lời:

Câu 2

Hai túi $A$ và $B$ chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi $A$ chứa 4 thẻ màu đỏ được đánh số lần lượt là $1; 2; 3; 4$ và túi $B$ chứa 6 tấm thẻ màu xanh được đánh số lần lượt là $1; 2; 3; 4; 5; 6$ . Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ, mỗi túi một tấm. Xác suất của biến cố: “Tích hai số trên hai tấm thẻ được lấy ra là số lẻ” bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB = 8\text{ m}$ . Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác $OMN$ với $O$ là điểm cao nhất của cổng và $M, N$ nằm trên cổng sao cho $MN = 6\text{ m}$ . Biết $MN$ song song với mặt đất $(MN // AB)$ và cách mặt đất một khoảng $3\text{ m}$ (hình minh họa dưới đây). Diện tích của tấm biển tam giác $OMN$ là bao nhiêu $\text{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

hình minh họa cổng parabol với tấm biển tam giác OMN

Trả lời:

Câu 4

Để chuẩn bị cho năm học mới, An dự định mua 25 quyển vở cùng loại và 5 cây bút cùng loại hết tổng số tiền 410 nghìn đồng. Khi An đến cửa hàng thì đang có chương trình khuyến mại giảm giá $10\%$ cho mỗi quyển vở và $5\%$ cho mỗi cây bút, nên An quyết định mua 31 quyển vở và 10 cây bút hết tổng số tiền là 485 nghìn đồng. Hỏi giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 5

Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí $A$ cao $200\text{ m}$ so với mặt nước biển. Từ vị trí đó, người này nhìn thấy hai chiếc thuyền ở vị trí $C$ và $D$ theo các phương $AC, AD$ tạo với phương ngang $Ax$ các góc lần lượt là $\widehat{CAx} = 40^\circ$ và $\widehat{DAx} = 30^\circ$ . Biết $C, D$ , chân tháp $B$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với $Ax$ (hình minh họa dưới đây). Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc thuyền bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

hình minh họa tháp hải đăng với hai chiếc thuyền tại C và D

Trả lời:

Câu 6

Cho đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 8\text{ cm}$ . Kẻ tiếp tuyến $AM$ của đường tròn $(O)$ với $M$ là tiếp điểm. Độ dài $AM$ bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

HẾT