Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THPT Nông Cống 1, Thanh Hóa

Phương trình $(x+2)(x-3)=0$ có tất cả các nghiệm là:

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2025-3x}$ là:

Đồ thị hàm số $y=2x^2$ đi qua điểm nào sau đây?

Nghiệm của bất phương trình $3(x-1) \le 2+2x$ là:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH=6cm$, $\sin C=\frac{1}{2}$. Độ dài cạnh $AB$ là:

Cho hai đường tròn: $(O; 5cm)$ và $(I; 6cm)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A, B$ sao cho $AB=8cm$ và tâm $O$ nằm ngoài đường tròn $(I; 6cm)$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $OI$ là:

Thống kê điểm khảo sát thi thử vào 10 lần 1 của 40 học sinh lớp 9A của một trường THCS, ta thu được bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Tần số của nhóm học sinh có điểm từ 7 đến dưới 8 điểm là

Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất cùng một lúc. Xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là một số chẵn” bằng

Rút gọn biểu thức: $A=\left(\frac{x-6\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(2-\frac{5}{\sqrt{x}+2}\right)$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne \frac{1}{4}$.

Cho phương trình $x^2-(2m+5)x+2m+1=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|=2\sqrt{3}$.

Một bể nước (ban đầu không có nước) được cung cấp nước bởi ba vòi nước. Biết rằng nếu từng vòi một cung cấp nước cho bể thì vòi thứ nhất sẽ làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai $10$ giờ, vòi thứ ba lại làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất $8$ giờ; còn nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng cung cấp nước cho bể thì thời gian để chúng làm đầy bể bằng với thời gian vòi thứ ba làm đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng cung cấp nước cho bể thì chúng làm đầy bể trong bao lâu?

Một người bán kem dạo đã mua kem từ đại lí bán kem trong thành phố và kem được đóng trong các hộp có dạng hình trụ có chiều cao là $15cm$ và đường kính đáy là $12cm$. Khi bán cho khách hàng, người bán kem sẽ dùng dụng cụ chia kem vào bên trong các vỏ bánh ốc quế có dạng hình nón có chiều cao là $12cm$ và đường kính đáy là $6cm$ và phần kem úp lên trên miệng bánh ốc quế là nửa hình cầu đường kính $6cm$ (được biểu diễn như hình vẽ dưới đây). Biết rằng lượng kem chia vào trong phần ốc quế hình nón (cụ thể ngang bằng miệng ốc quế) chỉ được $95\%$ thể tích thực của vỏ bánh này. Hỏi với một hộp kem hình trụ như vậy thì người bán kem có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu cái kem ốc quế để bán? (xem vỏ kem hình trụ chiếm thể tích không đáng kể và lấy $\pi \approx 3,14$).

Cho đường tròn tâm $(O; R)$ và điểm $I$ nằm ngoài đường tròn. Qua $I$ dựng hai tiếp tuyến $IA$ và $IB$ ($A, B$ là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua điểm $I$ không đi qua tâm $O$, cắt đường tròn $(O; R)$ tại hai điểm phân biệt $M, N$ sao cho $N$ thuộc cung nhỏ cung $AB$, $B$ thuộc cung lớn cung $MN$.

Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: Trong một buổi trình chiếu, nếu giá vé vào cửa là $20$ nghìn đồng/người thì trung bình có $1000$ người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm $1$ nghìn đồng/người thì sẽ giảm đi $100$ người hoặc nếu giảm đi $1$ nghìn đồng/người thì sẽ có thêm $100$ người đến xem so với số người trung bình ban đầu. Biết rằng, trung bình mỗi người đến xem buổi trình chiếu còn đem lại $2$ nghìn đồng lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa đối với mỗi người đến xem buổi trình chiếu là bao nhiêu để thu nhập của nhà hát là lớn nhất.