Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 911

Thời gian: 120 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một công ty sản xuất và đưa ra bán trên thị trường sản phẩm $A$ . Theo tính toán, khi đơn giá của mỗi sản phẩm $A$ là $x$ nghìn đồng thì doanh thu $P$ (đơn vị nghìn đồng) là $P(x) = -560x^2 + 50.000x$ . Doanh thu tháng đầu tiên của công ty khi bán sản phẩm $A$ với giá ưu đãi là 996 triệu đồng. Biết giá bán ưu đãi của sản phẩm $A$ không vượt quá 50 nghìn đồng, hỏi giá ưu đãi của sản phẩm $A$ mà công ty đã bán ở tháng đầu tiên là bao nhiêu?

A
32.000 đồng
B
30.000 đồng
C
300.000 đồng
D
35.000 đồng

Câu 2

Thời gian tự học (tính theo phút) trong một ngày của 40 học sinh lớp 9A được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|cccccccc|} \hline 120 & 90 & 180 & 180 & 100 & 150 & 120 & 240 \\ 90 & 80 & 120 & 120 & 120 & 120 & 180 & 120 \\ 50 & 120 & 60 & 90 & 150 & 150 & 60 & 180 \\ 60 & 180 & 240 & 120 & 90 & 240 & 120 & 150 \\ 120 & 120 & 150 & 90 & 180 & 240 & 120 & 120 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của học sinh có thời gian tự học 120 phút một ngày là

A
$\displaystyle 25\%$
B
$\displaystyle 20\%$
C
$\displaystyle 35\%$
D
$\displaystyle 50\%$

Câu 3

Cho hai đường tròn: $(O; 4\text{cm})$ và $(I; 5\text{cm})$ . Nếu $OI = 1\text{cm}$ thì hai đường tròn đã cho

A
tiếp xúc trong
B
không giao nhau
C
cắt nhau
D
tiếp xúc ngoài

Câu 4

Cặp số $(x, y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle (-1; -1)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (1; -1)$
D
$\displaystyle (1; 1)$

Câu 5

Phương trình $(2m-1)x^2 + 4x + m - 1 = 0$ là phương trình bậc hai khi

A
$\displaystyle m \neq 1$
B
$\displaystyle m \neq 0$
C
$\displaystyle m \neq \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle m = \dfrac{1}{2}$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AD$ (như hình vẽ). Biết $\widehat{DAC} = 25^{\circ}$ . Số đo $\widehat{ABC}$ bằng

Hình vẽ tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD

A
$\displaystyle 130^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 65^{\circ}$
D
$\displaystyle 50^{\circ}$

Câu 7

Một chiếc hộp chứa ba quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau chỉ khác màu, trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu hồng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng quả bóng từ trong hộp cho đến khi hộp hết bóng. Xác suất của biến cố “Quả bóng cuối cùng lấy ra có màu xanh” là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 8

Biết $-8$ là một căn bậc hai của $x$ . Căn bậc ba của $x$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 64$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Lớp 9A có 38 học sinh tham gia buổi lao động trồng cây gây rừng. Biết cả lớp trồng được tất cả 170 cây xanh, trong đó mỗi bạn nữ trồng 4 cây, mỗi bạn nam trồng 5 cây. Nếu gọi số học sinh nam là $x$ và số học sinh nữ là $y$ thì $x, y$ thoả mãn hệ phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 38 \\ 5x - 4y = 170 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 38 \\ 5x + 4y = 170 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 38 \\ 4x + 5y = 170 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 38 \\ 4y - 5x = 170 \end{cases}$

Câu 10

Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn cung $120^{\circ}$ , bán kính $30$ cm (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là

hình quạt tròn tâm O bán kính 30 cm với góc ở tâm 120°

A
$\displaystyle 300\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 1200\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 1500\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 2.400\pi \text{ cm}^2$

Câu 11

Với $a > 0, b < 0$ thì biểu thức $A = \dfrac{-b}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b^2}}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{a}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{b}\sqrt{a}$
C
$\displaystyle -\sqrt{a}$
D
$\displaystyle -\dfrac{a}{b}\sqrt{a}$

Câu 12

Tất cả các giá trị của biến $x$ để biểu thức $\sqrt{4x - 2}$ có nghĩa là

A
$\displaystyle x \ge 0$
B
$\displaystyle x \ge -2$
C
$\displaystyle x \ge \dfrac{-1}{2}$
D
$\displaystyle x \ge \dfrac{1}{2}$

Câu 13

Nam muốn mua một chiếc xe đạp có giá 3.200.000 đồng. Hiện tại, Nam đã có 1.200.000 đồng. Nam dự định mỗi tháng sẽ tiết kiệm một số tiền cố định như nhau từ tiền ăn sáng và tiền tiêu vặt mà bố mẹ cho để mua xe. Hỏi Nam cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tiền mỗi tháng để sau 8 tháng có đủ tiền mua xe?

A
200.000 đồng
B
250.000 đồng
C
300.000 đồng
D
25.000 đồng

Câu 14

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}, AC = 8\text{ cm}.$

A
$\displaystyle 40\pi\text{ cm}$
B
$\displaystyle 5\pi\text{ cm}$
C
$\displaystyle 10\pi\text{ cm}$
D
$\displaystyle 20\pi\text{ cm}$

Câu 15

Hàm số $y = (m - 1)x^2$ $(m \ne 1)$ có đồ thị nằm phía trên trục hoành khi

A
$\displaystyle m > 1$
B
$\displaystyle m > -1$
C
$\displaystyle m < -1$
D
$\displaystyle m < 1$

Câu 16

Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để số được chọn là số chính phương (là số bằng bình phương đúng của một số nguyên) bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \dfrac{2}{45}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{90}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{10}$

Câu 17

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \sin N = \cos(90^{\circ} - P)$
B
$\displaystyle \tan M = \cot P$
C
$\displaystyle \tan N \cdot \cot P = 1$
D
$\displaystyle \sin N = \cos P$

Câu 18

Nếu đặt một chiếc thang dài $4$ m cách chân tường $2$ m (hình vẽ) thì góc tạo bởi thang và mặt đất bằng

chiếc thang dài 4 m tựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 50^{\circ}$

Câu 19

Biết hệ phương trình $\begin{cases} x - my = 2 \\ nx + y = 3 \end{cases}$ có nghiệm $(x, y) = (2; 1)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $2025m + n^{2025}$ bằng

A
$\displaystyle 2025$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2026$
D
$\displaystyle 0$

Câu 20

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” là

A
$\displaystyle \dfrac{5}{36}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{12}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

1)
Tìm tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = (1 - m)x^2$ $(m \ne 1)$ đi qua điểm $M(-2; -4)$ .
2)
Rút gọn biểu thức $P = \left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-1} + \dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-1}\right) : \dfrac{4}{\sqrt{x}+1}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ .
3)
Giải bất phương trình: $6 - 3x > 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho phương trình: $x^2 + (m - 2)x - m - 3 = 0$ (1) ( $x$ là ẩn, $m$ là tham số).

1)
Giải phương trình (1) với $m = 3$ .
2)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn:
$\left(x_1^2 + mx_1 - m\right)(2x_2 + 3) = 5.$

Câu 3

1,0 điểm

AQI (Air Quality Index) là một chỉ số báo cáo chất lượng không khí hàng ngày. Đây được coi là một thước đo đơn giản hóa mức độ ô nhiễm không khí, cho biết không khí xung quanh ta là sạch hay ô nhiễm, ô nhiễm đến mức độ nào từ đó đánh giá được chất lượng không khí. Tiến hành đo chỉ số chất lượng không khí (AQI) để đánh giá chất lượng không khí ở thành phố A tại cùng một thời điểm trong 40 ngày, kết quả được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chất lượng không khí} & \text{Tốt} & \text{Trung bình} & \text{Kém} & \text{Xấu} & \text{Rất xấu} & \text{Nguy hại} \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 16 & 12 & 4 & 2 & 0 \\ \hline \end{array}

1)
Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.
2)
Chọn ngẫu nhiên một ngày trong 40 ngày trên để xem chất lượng không khí của ngày được chọn đó. Tính xác suất của biến cố: “Ngày được chọn ra có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt”.

Câu 4

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ $(AB < AC)$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các đường cao $BM$ và $CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ $(M \in AC, N \in AB)$ .

1)
Chứng minh tứ giác $BNMC$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Đường thẳng $BM, CN$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $P, Q$ $(P \ne B, Q \ne C)$ . Chứng minh: $HM.NQ = HN.MP$ .
3)
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh: $AH = 2OI$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho $a, b$ là hai số thực dương thỏa mãn $ab \ge 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}+1} + \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+1} + \dfrac{\sqrt{ab}+2}{\sqrt{ab}+1}.$

HẾT