Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THPT Chu Văn An, Thái Nguyên

Thời gian
120 phút
Số câu
7 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

  1. a)

    3x2−7x+2=0;3x^{2} - 7x + 2 = 0;

  2. b)

    {x−3y=53x+2y=4.\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}.

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức P=xx−1+3x+1+6x−41−xP = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{3}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{6\sqrt{x} - 4}{1 - x} với x≥0,x≠1.x \ge 0, x \ne 1.

  1. a)

    Rút gọn biểu thức P.P.

  2. b)

    Tìm giá trị của xx để P=13.P = \dfrac{1}{3}.

Câu 3

1,0 điểm

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m75\text{m} so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m400\text{m}. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y=ax2y = ax^{2} (a≠0)(a \ne 0) như hình bên và được treo trên các đỉnh tháp.

Sơ đồ cầu treo với hệ trục tọa độ Oxy, dây cáp dạng parabol $y = ax^2$, trụ tháp cao 75m cách nhau 400m, điểm H cách tâm O 100m
  1. a)

    Xác định hệ số aa của hàm số trên.

  2. b)

    Tìm chiều cao CHCH của dây cáp biết điểm HH cách tâm OO của cây cầu 100m100\text{m} (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Câu 4

1,0 điểm

Bác Nam có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 28m28\text{m} và chiều rộng 24m24\text{m}. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn (như hình vẽ).

Sơ đồ mảnh đất hình chữ nhật 28m x 24m với phần diện tích làm nhà tô đậm và phần sân vườn có kích thước theo y
  1. a)

    Viết biểu thức QQ biểu diễn theo yy diện tích đất làm nhà.

  2. b)

    Để diện tích đất làm nhà là 400m2400\text{m}^{2} thì giá trị yy bằng bao nhiêu mét?

Câu 5

1,5 điểm

Thống kê điểm kiểm tra giữa học kì II môn toán của 4040 học sinh lớp 9A9A được kết quả như sau:

Điểm56789Soˆˊ học sinh4810126\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 8 & 10 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}
  1. a)

    Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

  2. b)

    Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 9A9A. Tính xác suất của biến cố BB: “Chọn được học sinh có điểm Toán cao hơn 77”.

Câu 6

2,0 điểm
  1. a)

    Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có đường cao AHAH. Biết BC=5cmBC = 5\text{cm}, sin⁡ACB^=0,8\sin \widehat{ACB} = 0,8. Tính cạnh ACAC và diện tích tam giác ACHACH.

  2. b)

    Một lon nước ngọt có dạng hình trụ với chiều cao 14cm14\text{cm} và đường kính đáy là 6cm6\text{cm}. Tính thể tích lon nước ngọt, (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14 và làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Câu 7

1,5 điểm

Cho tam giác ABCABC (AB<AC)(AB < AC) có AHAH là đường cao. Đường tròn tâm OO đường kính BHBH cắt ABAB tại DD và đường tròn tâm O′O' đường kính HCHC cắt ACAC tại EE.

  1. a)

    Chứng minh tứ giác ADHEADHE nội tiếp.

  2. b)

    Kẻ HIHI vuông góc với DEDE (I∈DE)(I \in DE). Chứng minh BD.HE+CE.HD=BC.HIBD.HE + CE.HD = BC.HI.

HẾT
Đăng nhập để làm bài