Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025 — Phòng GD&ĐT thị xã Thái Hòa, Nghệ An

Câu 1

1,5 điểm

a)
Thời gian chơi thể thao mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong 30 ngày của bạn An được An ghi lại trong bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 2,1 & 0,8 & 3 & 3,2 & 1,5 & 1,4 & 2,2 & 3,5 & 2,5 & 0,6 \\ \hline 1,5 & 2,2 & 0,5 & 3,5 & 1,8 & 2,5 & 1,6 & 1,8 & 1 & 2,4 \\ \hline 2 & 3,4 & 2,5 & 1,2 & 2,2 & 1,5 & 2 & 2,4 & 3 & 2,8 \\ \hline \end{array}$
Hãy chia bảng số liệu thành 4 nhóm $[0;1)$ , $[1;2)$ , $[2;3)$ , $[3;4)$ rồi lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm với 4 nhóm trên.
b)
Trong hộp chứa 15 viên bi (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng) được đánh số từ 1 đến 15 (không có hai viên bi nào được đánh cùng một số). Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Bình lấy được viên bi có số chia hết cho 3”.

2,0 điểm

a)
Tính: $P = \left(2\sqrt{18} - \sqrt{72} + \sqrt{8}\right) \cdot \sqrt{2}$ .
b)
Rút gọn biểu thức: $A = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2}\right) : \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4$ .
c)
Biết đồ thị của hàm số $y = f(x) = ax^{2}$ cắt đường thẳng $y = 2x - 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Xác định hệ số $a$ của hàm số $y = f(x) = ax^{2}$ .

2,0 điểm

a)
Trung bình bạn Dũng tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, bạn Dũng dành 1,5 giờ cho hai hoạt động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng dành bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động trên?
b)
Phòng họp của trường THCS A có 50 ghế ngồi được xếp thành từng dãy, số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Để chuẩn bị cho buổi hội thảo nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của ngành, nhà trường đã bố trí thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 ghế thì vừa đủ chỗ ngồi cho 72 người tham dự. Hỏi lúc đầu phòng họp của trường THCS A được xếp thành bao nhiêu dãy ghế?
c)
Cho phương trình $x^{2} - 5x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $\left(x_{1} \ne 0; x_{2} \ne \left\{0; \dfrac{1}{2}\right\}\right)$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = \left(\dfrac{x_{1} + 1}{2} - \dfrac{1}{x_{2}}\right) \cdot \left(\dfrac{x_{2} - 1}{4x_{2} - 2} + \dfrac{1}{x_{1}}\right)$ .

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn ( $AB < AC$ ) nội tiếp đường tròn $(O)$ , các đường cao $AK$ , $BE$ , $CF$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn.
b)
Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $EF$ . Chứng minh: $AI.HK = FI.EK$ .
c)
Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $T$ , đường thẳng $AT$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$ . Gọi $M$ là giao điểm của hai đường phân giác của góc $BAC$ và góc $BDC$ . Chứng minh: $M$ thuộc $BC$ .

1,5 điểm

a)
Hầm Trường Vinh trên cao tốc Nghi Sơn – Diễn Châu nối hai tỉnh Thanh Hóa - Nghệ An gồm hai ống hầm, được thiết kế và thi công mỗi ống hầm là một bán trụ (nửa hình trụ) có mặt đường trong mỗi ống hầm rộng 12,5m (đường kính đáy hình trụ), chiều dài mỗi ống hầm là 450m (chiều cao hình trụ). Ước tính chi phí làm mỗi ống hầm khoảng 30,5 triệu đồng/m $^2$ mặt vòm trong của ống hầm. Em hãy tính xem kinh phí để làm mỗi ống hầm Trường Vinh hết khoảng bao nhiêu tỉ đồng? (làm tròn đến hàng chục tỉ). Lấy $\pi \approx 3,14$ .
Ảnh chụp một ống hầm của hầm Trường Vinh.
b)
Một người thợ làm một cái bồn chứa dầu hình trụ có bán kính đáy $r$ (m), chiều cao $h$ (m) và thể tích bằng $a$ (m $^3$ ) ( $a$ là một số dương không đổi). Để giảm giá thành sản phẩm, người thợ phải tính toán tỉ số giữa $r$ và $h$ sao cho diện tích diện tích toàn phần của bồn chứa là nhỏ nhất. Em hãy cho biết tỉ số đó là bao nhiêu?

HẾT