Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình $2x-4=0$ là

A
$\displaystyle x=-4$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=4$

Câu 2

Kết quả rút gọn của biểu thức $\sqrt[3]{8}+\sqrt{4}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 3

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số $y=5x^2$ ?

A
$\displaystyle M(0;0)$
B
$\displaystyle N(1;5)$
C
$\displaystyle P(2;20)$
D
$\displaystyle Q(0;5)$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $4x-8 \geq 0$ là

A
$\displaystyle x>2$
B
$\displaystyle x \geq 2$
C
$\displaystyle x<2$
D
$\displaystyle x \leq 2$

Câu 5

Cho hình trụ có bán kính đáy $R=3\text{ cm}$ và chiều cao $h=5\text{ cm}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 45\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 5\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 15\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 30\pi \text{ cm}^2$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3\text{ cm}$ và $AC=4\text{ cm}$ . Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 5\text{ cm}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}\text{ cm}$
C
$\displaystyle 7\text{ cm}$
D
$\displaystyle 2\text{ cm}$

Câu 7

Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li $100\text{ m}$ của các em học sinh lớp 9A được kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [13;15) & [15;17) & [17;19) & [19;21) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 15 & 13 & 3 \\ \hline \end{array}}

Nhóm có tần số lớn nhất là

A
$\displaystyle [19;21)$
B
$\displaystyle [13;15)$
C
$\displaystyle [15;17)$
D
$\displaystyle [17;19)$

Câu 8

Một hộp chứa $5$ viên bi màu xanh và $4$ viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó, xác suất để lấy được viên bi màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình $x^{2} + 9x + 8 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 3 \end{cases}$

.

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \left(\dfrac{\sqrt{x} + 6}{x - 4} + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2}\right) : \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ , với $x \ge 0$ và $x \ne 4$ .

Câu 11

1,0 điểm

Tìm $m$ để phương trình $x^{2} - 2x - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 4m + 4$ .

Câu 12

1,0 điểm

Một nhà máy có hai cơ sở I và II cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Tháng thứ nhất cả hai cơ sở sản xuất được 9.000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai do công tác chuẩn bị tốt nên số sản phẩm cơ sở I sản xuất ra tăng 9% so với tháng thứ nhất, còn cơ sở II chuẩn bị chưa tốt nên số sản phẩm sản xuất ra giảm 5% so với tháng thứ nhất. Biết rằng tổng sản phẩm của hai cơ sở sản xuất được trong tháng thứ hai là 9.250. Tính số sản phẩm của mỗi cơ sở sản xuất được trong tháng thứ nhất.

Câu 13

1,0 điểm

Cho một cái cốc hình trụ có bán kính đáy $r = 0,2 \text{ dm}$ , chiều cao $h = 2 \text{ dm}$ và một viên bi sắt dạng khối cầu đường kính bằng $0,3 \text{ dm}$ (như hình vẽ bên).

Hình vẽ cốc hình trụ chứa viên bi sắt dạng khối cầu bên trong

a)
Tính thể tích của viên bi sắt.
b)
Người ta bỏ viên bi sắt vào cốc sau đó đổ đầy nước (trong cốc chỉ có nước và bi sắt, bề dày đáy và mặt xung quanh của cốc không đáng kể). Hỏi trong cốc có bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

Câu 14

2,0 điểm

Cho nửa đường tròn đường kính $AB$ . Trên cung $AB$ lấy điểm $C$ ( $AC < BC, C \ne A$ ), trên cung $BC$ lấy điểm $D$ ( $D \ne B, D \ne C$ ). Kẻ $CH$ vuông góc với $AB$ tại $H$ , kẻ $CK$ vuông góc với $AD$ tại $K$ . Gọi $I$ là giao điểm của $CH$ và $AD$ , $E$ là giao điểm của $CK$ và $DH$ .

a)
Chứng minh rằng tứ giác $ACKH$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh rằng hai góc $\widehat{HCK}$ và $\widehat{BCD}$ bằng nhau, $IE$ song song với $CD$ .

Câu 15

0,5 điểm

Ông Việt dùng một tấm tôn phẳng có dạng nửa hình tròn đường kính $4 \text{ m}$ để tạo thành một hình thang như sau: Hình thang có bốn đỉnh đều thuộc nửa đường tròn, trong đó đáy lớn là đường kính của nửa hình tròn. Tính diện tích lớn nhất của hình thang mà ông Việt có thể tạo được.

HẾT