Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 — Sở GD&ĐT Lào Cai

Tính giá trị các biểu thức sau:

Giải phương trình: $x^2 + 5x + 6 = 0$.

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x - 2y = 8 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}$

Có chín tấm thẻ lần lượt ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa chín tấm thẻ đó.

Cho biểu thức $M = \left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} - \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} + \dfrac{2\sqrt{a}-4}{a-1}\right) : \dfrac{1}{\sqrt{a}-1}$ với $a \ge 0, a \ne 1$

Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 83 học sinh. Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Cho phương trình $x^2 - 5x + 2 = 0$ có hai nghiệm là $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{16x_1^2 + 8x_1x_2 + 5x_2 - 2} + 3x_2$.

Hình vẽ bên mô tả tia nắng mặt trời dọc theo $AC$ tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc $\widehat{ACB}$ bằng $60^\circ$. Khi đó, người ta đo được bóng của một cái tháp trên mặt đất là đoạn thẳng $BC$ dài $30\text{ m}$. Biết tháp có phương vuông góc với mặt đất.

Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy phía trong thành cốc là $4\text{ cm}$ đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả chìm hoàn toàn vào cốc 3 viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên nhưng chưa đầy cốc. Biết bán kính mỗi viên bi bằng $2\text{ cm}$.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Ba đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.