Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Hòa Bình

Phần 1. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần 2. Tự luận — 4 câu · 8,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Tìm nghiệm của bất phương trình $x+2<0$ .

Trả lời:

Tìm các nghiệm của phương trình $x^{2}+3x+2=0$ .

Trả lời:

Kết quả phép tính $\sqrt{25}+\sqrt{4}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-3}$ .

Trả lời:

Giá trị của hàm số $y=2x^{2}$ tại $x=3$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3$ cm, $AC=2$ cm. Tính $\tan B$ .

Trả lời:

Cô Mai thống kê lại độ dài quãng đường mình đi bộ mỗi ngày trong tháng tư ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 10\% & 40\% & 20\% & 20\% & 10\% \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của nhóm số liệu $[5; 6)$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Cho đường tròn $(O)$ và các điểm $A, B$ như hình vẽ bên. Tính số đo của cung $\overparen{AmB}$ .

Trả lời:

2,0 điểm

2,0 điểm

1)
Cho phương trình $2x^2 - 6x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức $B = x_1^2 + x_2^2 + 2025$ .
2)
Năm ngoái, hai tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là 3.800 tấn thóc. Năm nay, do cải tiến kĩ thuật nên so với năm ngoái tổ 1 thu hoạch vượt mức 10% và tổ 2 thu hoạch vượt mức 15%, vì vậy hai tổ thu hoạch được tổng là 4.270 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

3,0 điểm

1)
Một xe bồn chở nước sạch cho một cụm dân cư có 100 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là nửa hình cầu, thân bồn chứa nước là hình trụ (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước được chia đều cho từng hộ dân. Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu mét khối nước sạch? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $\pi = 3,14$ )
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ ( $AB < AC$ ). Vẽ các đường cao $BK$ và $CN$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BNKC$ nội tiếp.
2. b)
  Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $(O)$ , kẻ $CE$ vuông góc với $AM$ ( $E$ thuộc $AM$ ). Chứng minh $\widehat{ABH} = \widehat{NEA}$ .
3. c)
  Cho $B, C$ là hai điểm cố định và điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB < AC$ . Chứng minh $NE$ luôn đi qua một điểm cố định.

1,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} \dfrac{x^2}{x-2} - \dfrac{y^2}{y+1} = 13 \\ \dfrac{4}{x-2} + \dfrac{2}{y+1} = 1 - x - 2y \end{cases}$
2)
Một gia đình muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật (không có nắp) có thể tích bằng $45m^3$ , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây đáy bể là 300 000 đồng một mét vuông, giá thuê nhân công xây thành bể là 240 000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây bể chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?

HẾT