Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Hải Dương

Trong đợt ôn thi cuối học kỳ $I$, thống kê thời gian tự học mỗi ngày của 40 học sinh lớp $9A$ ta được bảng kết quả như sau:

Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\}$. Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho 5.

Giải phương trình $(2x + 6)(5 - x) = 0$.

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} : \left(\dfrac{x - 2}{x + 2\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\right)$, với $x > 0$.

Cho phương trình $2x^{2} - 10x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} > x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{\sqrt{24x_{1} - 5} + 2x_{2} + 2026}{25 - 2x_{1} - 8x_{2}}$.

Tháng thứ nhất, hai tổ công nhân $A$ và $B$ của một xưởng may sản xuất được 900 áo sơ mi. Tháng thứ hai, tổ $A$ sản xuất vượt mức $25\%$ và tổ $B$ sản xuất vượt mức $20\%$ so với tháng thứ nhất do đó cả hai tổ sản xuất được 1100 áo sơ mi. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu áo sơ mi?

Một đội xe ban đầu dự định dùng một số xe để vận chuyển hết 360 tấn hàng. Tuy nhiên khi thực hiện, có 5 xe được điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 6 tấn hàng so với ban đầu. Hỏi ban đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe để vận chuyển? Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Tính diện tích xung quanh của cốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm^2$)

Người ta thả từ từ vào cốc một số viên bi dạng hình cầu, có cùng bán kính là $2$ cm. Hỏi cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài? Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể, các viên bi không thấm nước và ngập hoàn toàn trong nước.

Chứng minh tứ giác $AHEC$ nội tiếp.

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\widehat{CIE} = \widehat{COE}$ và tam giác $HIE$ cân tại $I$.

Trong trường hợp $BA < BD$, trên đoạn thẳng $HM$ lấy điểm $P$ sao cho $\widehat{APB} = 90^\circ$. Chứng minh ba điểm $O, P, B$ thẳng hàng.