Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Quảng Nam

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $x + y = 2$ ?

A
$\displaystyle (1; -1)$
B
$\displaystyle (-1; -1)$
C
$\displaystyle (1; 1)$
D
$\displaystyle (-1; 1)$

Câu 2

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x} = 1$ là

A
$\displaystyle x \ge 0$
B
$\displaystyle x \neq 0$
C
$\displaystyle x < 0$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 3

Cho $a \le b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a + 3 > b + 3$
B
$\displaystyle a + 3 < b + 3$
C
$\displaystyle a + 3 \ge b + 3$
D
$\displaystyle a + 3 \le b + 3$

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ ?

A
$\displaystyle x^{2} - 1 < 0$
B
$\displaystyle x^{3} - 1 > 0$
C
$\displaystyle 2x - 1 \ge 0$
D
$\displaystyle 0x - 1 \le 0$

Câu 5

Điều kiện có nghĩa của $\sqrt{A}$ là

A
$\displaystyle A \le 0$
B
$\displaystyle A = 0$
C
$\displaystyle A \neq 0$
D
$\displaystyle A \ge 0$

Câu 6

Hệ phương trình nào sau đây không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 0x + 0y = 1 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x = 1 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 3y = 1 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$

Câu 7

Bảng thống kê kết quả học tập cuối kì II của 500 học sinh khối 9 ở một trường trung học cơ sở X như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Kết quả học tập} & \text{Tốt} & \text{Khá} & \text{Đạt} & \text{Chưa đạt} \\ \hline \text{Số học sinh} & 160 & 180 & 150 & 10 \\ \hline \end{array}}

Kết quả học tập nào có số học sinh lớn nhất?

A
Tốt
B
Khá
C
Đạt
D
Chưa đạt

Câu 8

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4; 8) & [8; 12) & [12; 16) & [16; 20) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 30\% & 14\% & 21\% & 35\% \\ \hline \end{array}}

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu $[8; 12)$ ?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 14$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (Hình 1). Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin B = \frac{AC}{BC}$
B
$\displaystyle \sin B = \frac{BC}{AC}$
C
$\displaystyle \sin B = \frac{AB}{BC}$
D
$\displaystyle \sin B = \frac{AC}{AB}$

Câu 10

Cho đường tròn $(O)$ . Hai điểm $A, B$ thuộc $(O)$ và $\widehat{AOB} = 60^{\circ}$ (Hình 2). Số đo của cung $\overparen{AmB}$ bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 300^{\circ}$

Câu 11

Trong các hình phẳng sau đây, hình phẳng nào có dạng là một đa giác đều?

A
Hình a
B
Hình b
C
Hình c
D
Hình d

Câu 12

Đường cao của hình nón trong Hình 3 là

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle OB$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,25 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$ .
b)
Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Câu 2

1,5 điểm

a)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải phương trình $x^{2} + 5x + 6 = 0$ .
b)
Giải bất phương trình $3x + 12 < 0$ .
c)
Cho biết phương trình $x^{2} - 5x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ đều khác $0$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}$ .

Câu 3

1,5 điểm

a)
Một cửa hàng có bán hai loại bút là bút bi và bút máy. Mỗi cây bút bi có giá bán $5.000$ đồng và mỗi cây bút máy có giá bán $15.000$ đồng. Trong một ngày chủ nhật, cửa hàng đã bán được tổng cộng $50$ cây bút hai loại trên và thu về được $520.000$ đồng. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu cây bút bi và bao nhiêu cây bút máy trong ngày hôm đó?
b)
Một tàu điện dừng lại ở một sân ga, có ba toa tàu mang số $1, 2, 3$ mở cửa để đón khách. Hai bạn Hương và Giang mỗi người chọn ngẫu nhiên một toa để đi lên (không tính thứ tự lên trước, lên sau). Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố $E$ : “Hương và Giang cùng đi lên một toa tàu”.

Câu 4

2,25 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Ba đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $H$ .

a)
Chứng minh rằng tứ giác $CDHE$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh rằng $\widehat{EFC} = \widehat{EBC}$ và $HE \cdot DB = HF \cdot DE$ .
c)
Hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $K$ . Qua $K$ vẽ đường thẳng $d$ song song với $EF$ , $d$ cắt hai đường thẳng $AB, AC$ lần lượt tại $M, N$ . Chứng minh rằng $AM$ vuông góc với $BN$ .

Câu 5

0,5 điểm

Đặt trên mặt bàn nằm ngang một cái ly thủy tinh đang chứa nước có dạng hình trụ với bán kính đáy $R = 3$ cm, mực nước ban đầu trong ly cao $5$ cm (Hình 4). Sau đó, thả vào trong ly $6$ viên bi sắt cùng loại (không thấm nước) có dạng hình cầu với bán kính $r = 1$ cm thì thấy mực nước trong ly dâng lên và không tràn ra ngoài (Hình 5).

Hỏi chiều cao của mực nước trong ly sau khi thả $6$ viên bi đó vào là bao nhiêu centimét (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?

HẾT