Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Sơn La

Thời gian: 120 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-5}$ là

A
$\displaystyle x > 5$
B
$\displaystyle x \ge 5$
C
$\displaystyle x \ge -5$
D
$\displaystyle x \le 5$

Câu 2

Căn bậc 3 của 27 bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \pm 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 3

Giá trị của biểu thức $3\sqrt{36}$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle -18$
C
$\displaystyle \pm 18$
D
$\displaystyle 108$

Câu 4

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + z^2 = 6 \\ y - z = 2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y = 2 \\ x - y = 15 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y^2 = -3 \\ 3x + z = 15 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x^2 + 2y = 11 \end{cases}$

Câu 5

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ . Khi đó $x_1 + x_2$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{-5}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{-3}{2}$

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{x} - x > 0$
B
$\displaystyle 3x - 7 \ge 0$
C
$\displaystyle 5x^2 + 3x - 2 < 0$
D
$\displaystyle 2x - y \le 0$

Câu 7

Giá trị nào sau đây của $x$ là một nghiệm của bất phương trình $3x - 7 > 0$ ?

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 8

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $\widehat{B} = 60^\circ$ (Hình 1). Số đo của góc $\widehat{D}$ là

Hình 1 - Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) — Hình 1

A
$\displaystyle 70^\circ$
B
$\displaystyle 120^\circ$
C
$\displaystyle 300^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 9

Số đo của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng

A
$\displaystyle 180^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 360^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 10

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn

A
tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác
B
đi qua 3 đỉnh của tam giác
C
tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
D
đi qua 2 đỉnh của tam giác

Câu 11

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle 2\pi rh$
B
$\displaystyle \pi rh$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\pi rh$
D
$\displaystyle \pi r^2 h$

Câu 12

Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là

A
$\displaystyle 4\pi R^2$
B
$\displaystyle 4\pi R^3$
C
$\displaystyle \pi R^2$
D
$\displaystyle 2\pi R^2$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,3 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{12}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$ .
b)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ .
c)
Với $P = A.B$ . Tìm giá trị của $x$ để $|P| > P$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu?

Câu 3

1,0 điểm

a)
Giải bất phương trình: $2x - 3 \le 0$ .
b)
Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ .

Câu 4

1,0 điểm

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.

a)
Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?
b)
Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”.

Câu 5

0,5 điểm

Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường kính đáy $6 cm$ và chiều cao $10 cm$ . Một quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính $40 mm$ (Hình 2). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó rót từ từ $200 cm^{3}$ nước và đo được mực nước dâng lên cao $7,2 cm$ .

Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị $cm^{3}$ , kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6

2,3 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ . Các đường cao $AK, BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AH, N$ là trung điểm của đoạn $BC$ .

Chứng minh rằng:

a)
Bốn điểm $A, E, H, F$ cùng nằm trên một đường tròn.
b)
$NE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AH$ .
c)
$CI^{2} - IE^{2} = CK.CB$ .

HẾT