Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{x-1}$ là

A
$\displaystyle x > 1$
B
$\displaystyle x \ge 1$
C
$\displaystyle x < 1$
D
$\displaystyle x \le 1$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $(x^2+3)(1-x)=0$ là

A
$\displaystyle x = -3; x = 1$
B
$\displaystyle x = -3; x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -3$

Câu 3

Bất phương trình $1-3x \le -4x+3$ có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn của $x$ và $y$ ?

A
$\displaystyle x+y=1$
B
$\displaystyle x^2-y=1$
C
$\displaystyle x-y=0$
D
$\displaystyle -2x+y-3=0$

Câu 5

Hệ phương trình $\begin{cases} x-y=3 \\ 3x+y=1 \end{cases}$

có nghiệm là

A
$\displaystyle (x;y)=(-1;-2)$
B
$\displaystyle (x;y)=(-1;2)$
C
$\displaystyle (x;y)=(1;2)$
D
$\displaystyle (x;y)=(1;-2)$

Câu 6

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2025x-2026=0$ khi đó $x_1+x_2+x_1x_2$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -4.051$
D
$\displaystyle 4.051$

Câu 7

Đồ thị hàm số $y=-2x^2$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A
$\displaystyle M(-2;-8)$
B
$\displaystyle N(2;-4)$
C
$\displaystyle P(-2;8)$
D
$\displaystyle Q(-2;-4)$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3\text{cm}, AC=4\text{cm}, BC=5\text{cm}$ . Khi đó $\cos B$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}$

Câu 9

Tại thời điểm tia nắng chiếu xuống mặt đất tạo với mặt đất một góc $40^\circ$ thì chiều dài bóng cây đo được là $25$ mét (minh họa bằng hình vẽ), giả sử cây thẳng đứng và mặt đất phẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

hình minh họa cây, bóng cây và tia nắng tạo góc 40 độ với mặt đất

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 19$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 16$

Câu 10

Một hộp có $30$ quả bóng trong đó có $10$ quả bóng được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh (các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng” bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{10}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 11

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $\widehat{ABC}=50^\circ$ như hình vẽ. Số đo $\widehat{OAC}$ bằng

hình vẽ tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

A
$\displaystyle 40^\circ$
B
$\displaystyle 50^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 100^\circ$

Câu 12

Cho đường tròn $(O;3\text{cm})$ và đường tròn $(O';5\text{cm})$ tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng $OO'$ bằng

A
$\displaystyle 2\text{cm}$
B
$\displaystyle 8\text{cm}$
C
$\displaystyle 6\text{cm}$
D
$\displaystyle 9\text{cm}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Giải phương trình $x^2 + x - 6 = 0$ .
b)
Tính giá trị biểu thức $A = 2\sqrt{28} + 2\sqrt{9} - 4\sqrt{7}$ .
c)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3} + \dfrac{2}{\sqrt{a}+3}\right) : \dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}$ với $a \ge 0, a \ne 1, a \ne 9$ .

Câu 2

2,0 điểm

2.1)
1. a)
  Cho parabol $(P): y = (m-2)x^2$ có đồ thị như hình vẽ.
  Tính giá trị biểu thức $P = 4m^2 - 2m + 5$ .
2. b)
  Cho phương trình $x^2 - (m-1)x - 3m - 6 = 0$ , $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn điều kiện $|x_1| = 5 + |x_2|$ .
2.2)
Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi $20\%$ và giảm giá mỗi máy giặt $15\%$ so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là $25$ triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt bà phải trả tổng số tiền là $20,5$ triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?

Câu 3

2,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $AB$ khác đường kính. Điểm $C$ nằm trên đường thẳng $AB$ sao cho $A$ nằm giữa $B$ và $C$ . Vẽ đường kính $DE$ của $(O)$ vuông góc với dây cung $AB$ tại $K$ ( $E$ nằm trên cung lớn $AB$ ). Tia $CD$ cắt $(O)$ tại $I$ ( $I$ khác $D$ ). Các dây $AB$ và $EI$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh tứ giác $DIHK$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh $CI.CD = CH.CK$ và $HA.IB = HB.IA$ .
c)
Vẽ $DT$ vuông góc với đường thẳng $AI$ tại $T$ , đường tròn đường kính $CK$ cắt đoạn thẳng $CD$ tại $G$ ( $G$ khác $D$ ). Chứng minh $K, G, T$ thẳng hàng.

Câu 4

0,5 điểm

Một cây kem ốc quế có chiều cao $18cm$ , phần thân là lớp vỏ làm bằng bánh quế có dạng là một hình nón, phần đỉnh có dạng là một nửa hình cầu có bán kính bằng $3cm$ bằng với bán kính của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ). Tính thể tích của cả cây kem.

Minh họa cây kem ốc quế gồm phần thân hình nón và phần đỉnh là nửa hình cầu

Câu 5

0,5 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} y(x^2 + x) + 2 = (x^4 - x^2)^2 \\ x^2 + x - y = 2\sqrt{x + y} \end{cases}

HẾT