Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 — Sở GD&ĐT Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 101

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$

có nghiệm $(x; y)$ là

A
$\displaystyle (1; 2)$
B
$\displaystyle (2; 1)$
C
$\displaystyle (-3; 2)$
D
$\displaystyle (3; 3)$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $(x+3)(x-1)=0$ là

A
$\displaystyle x=3; x=-1$
B
$\displaystyle x=-3; x=1$
C
$\displaystyle x=-3; x=-1$
D
$\displaystyle x=3; x=1$

Câu 3

Nghiệm của bất phương trình $5x-15 \ge 0$ là

A
$\displaystyle x \ge -3$
B
$\displaystyle x \le -3$
C
$\displaystyle x \ge 3$
D
$\displaystyle x \le 3$

Câu 4

Đáy của một hình trụ là

A
hình vuông
B
hình chữ nhật
C
hình tam giác
D
hình tròn

Câu 5

Với $a>0$ thì biểu thức $\sqrt{36a^2}$ có giá trị là

A
$\displaystyle 6a$
B
$\displaystyle -6a$
C
$\displaystyle 6\sqrt{a}$
D
$\displaystyle 36a$

Câu 6

Tam giác $ABC$ ở hình bên (có $\widehat{BAC}=90^\circ$ ) mô tả cột cờ $AB$ và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là $AC$ . Người ta đo được $AC=8$ m và $\widehat{ACB}=60^\circ$ . Tính chiều cao $AB$ của cột cờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét).

Tam giác ABC vuông tại A mô tả cột cờ AB và bóng nắng AC = 8 m, góc ACB = 60°

A
$13,85$ m
B
$13,86$ m
C
$13,90$ m
D
$13,80$ m

Câu 7

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=2x^2$ ?

A
$\displaystyle (1; 2)$
B
$\displaystyle (1; -2)$
C
$\displaystyle (2; 4)$
D
$\displaystyle (-2; -8)$

Câu 8

Diện tích hình tròn có đường kính $8$ cm là

A
$16\pi$ cm $^2$
B
$64\pi$ cm $^2$
C
$8\pi$ cm $^2$
D
$4\pi$ cm $^2$

Câu 9

Lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương (triệu đồng)} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 8 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}}

Số lượng công nhân có mức lương từ 14 triệu đến dưới 16 triệu đồng là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 10

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $80$ m. Biết chiều dài hơn chiều rộng $20$ m. Gọi $x$ (m) là chiều rộng, đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle 2(x+20)=80$
B
$\displaystyle 2(2x+20)=80$
C
$\displaystyle 2x+20=80$
D
$\displaystyle 2(2x+20)=40$

Câu 11

Một hộp kín chứa 3 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là

A
$\displaystyle \frac{3}{7}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{7}{10}$
D
$\displaystyle \frac{3}{10}$

Câu 12

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 3$ , đường sinh $l = 5$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 45\pi$
C
$\displaystyle 75\pi$
D
$\displaystyle 15\pi$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

1)
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{20} - \frac{5}{\sqrt{5}}$ .
2)
Giải phương trình $x^2 + 4x - 5 = 0$ .
3)
Cho phương trình $x^2 - 2x - 10 = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = 3x_1 + 3x_2 - x_1x_2$ .

Câu 2

1,5 điểm

1)
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 100 km. Lúc từ B trở về A, người đó đi với tốc độ nhanh hơn lúc đi là 10 km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính tốc độ của xe máy lúc đi.
2)
Hình vẽ bên minh họa một khúc sông có bề rộng $AB = 100\text{ m}$ . Một người chèo thuyền muốn đi thẳng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bên kia bờ sông nhưng bị dòng nước đẩy đến vị trí $C$ . Hỏi dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc $BAC$ bằng bao nhiêu độ, biết $\widehat{ABC} = 90^\circ$ , $BC = 68\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến độ)?

Câu 3

2,5 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có các đường cao $AD$ , $BE$ , $CF$ cắt nhau tại điểm $H$ .

1)
Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
2)
Vẽ đường kính $AT$ của đường tròn $(O)$ . Chứng minh $\Delta ADB$ đồng dạng với $\Delta ACT$ và $2\widehat{HEF} + \widehat{AOC} = 180^\circ$ .
3)
Vẽ $CI$ vuông góc với $AT$ tại $I$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh ba điểm $F, M, I$ thẳng hàng.

Câu 4

0,5 điểm

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính 360 nghìn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của tàu. Biết rằng khi tốc độ của tàu là $10\text{ km/h}$ thì phần thứ hai được tính 160 nghìn đồng/giờ. Tính tốc độ của tàu để tổng chi phí vận hành trên $1\text{ km}$ là nhỏ nhất.

HẾT