Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 — Sở GD&ĐT Hải PhòngMã đề 801

Từ điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $PA$ và $PB$ với $(O)$ ($A, B$ là các tiếp điểm). Biết $\widehat{APB} = 60^{\circ}$, số đo $\widehat{AOB}$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3 cm, AD = 4 cm$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh $AD$ cố định ta được hình trụ có bán kính mặt đáy là

Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; R')$. Biết rằng $R = 12 cm, R' = 7 cm$ và $OO' = 5 cm$, vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là

Khảo sát mức độ hài lòng của 40 học sinh lớp 9B về bữa trưa được cung cấp tại một trường học, ta nhận được bảng tần số tương đối sau:

Số học sinh lớp 9B không hài lòng về bữa trưa được cung cấp ở trường là

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{-27x^{3}}$ ta được

Cho hình ngũ giác đều $ABCDE$ nội tiếp đường tròn $(O)$ (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều $144^{\circ}$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm nào trong các điểm dưới đây?

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x - 7y = -3 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$

là cặp số nào sau đây?

Hệ thức nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Giá trị của biểu thức $\sqrt{20} : \sqrt{5}$ bằng

Điểm $A$ có hoành độ bằng $2$ thuộc đồ thị của hàm số $y = 3x^2$. Gọi $B$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục tung $Oy$. Tung độ của điểm $B$ là

Một túi đựng $3$ viên bi với khối lượng và kích thước như nhau, trong đó có $1$ viên bi màu xanh, $1$ viên bi màu đỏ và $1$ viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất của biến cố: "Lấy được viên bi màu đỏ" là

Cho hai biểu thức $A = \left(\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75}\right) : \sqrt{3}$ và $B = \dfrac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$.

Thống kê số ngày nghỉ học của $32$ học sinh lớp $9A$ trong năm học $2024 - 2025$ ta thu được kết quả ghi ở bảng sau:

Cho $\Delta ABC$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ và $\widehat{ACB} = 60^{\circ}$. Các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ cắt nhau tại $M$.

Cho phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x + m^{2} - 1 = 0$ (1) ($x$ là ẩn, $m$ là tham số).

Cho hình nón có chiều cao $h = 39 cm$ và thể tích $V = 1300\pi cm^{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một cửa hầm lò khai thác khoáng sản có dạng parabol $y = ax^{2} (a \neq 0)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Biết rằng $Ox$ song song với đường thẳng $MN$ ($M, N$ là hai chân của cửa hầm lò và nằm trên mặt đất; giả sử mặt đất bằng phẳng) và $x, y$ được tính theo đơn vị mét. Khoảng cách giữa hai chân cửa hầm lò $MN = 4 m$; khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $MN$ bằng $3,2 m$. Người ta thường gia cố cho cửa hầm lò bằng một khung thép hình chữ nhật $ABCD$ sao cho hai đỉnh $A$ và $B$ của khung thép chạm đất, hai đỉnh $C$ và $D$ của khung thép chạm vào cửa hầm lò (được mô tả như hình vẽ). Giá trị lớn nhất của chu vi hình chữ nhật $ABCD$ tạo bởi khung thép trên bằng bao nhiêu mét?

Biết $(x_o; y_o)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3(x + y) + 2y = 1 \\ -2x + 2(x + y) = 4 \end{cases}$

. Giá trị của biểu thức $A = 2x_o + 4y_o$ bằng bao nhiêu?

Gieo một xúc xắc có sáu mặt (số chấm ở mỗi mặt là một trong các số $1,2,3,4,5,6$; hai mặt khác nhau có số chấm khác nhau) cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Biết xác suất của biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc trong hai lần gieo là một số nguyên tố” bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó: $a, b \in \mathbb{N}^*$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $B = 8a - b$ bằng bao nhiêu?

Tại vùng biển $X$, có hai cảng biển ở vị trí các điểm $A$ và $B$, hai hòn đảo ở vị trí các điểm $C$ và $D$. Bốn điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một đường tròn (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa các điểm như sau: $AB = 56 km$, $BC = 61,6 km$, $AC = 33,6 km$ và $BD = CD$. Theo lịch trình vận chuyển, tàu từ cảng $A$ cung cấp hàng cho đảo $D$; tàu từ cảng $B$ cung cấp hàng cho đảo $C$. Nhưng trên thực tế, lượng hàng từ cảng $A$ không đủ cung cấp cho đảo $D$ nên phải lấy hàng bổ sung. Vì vậy hai chủ tàu thống nhất thực hiện đúng lịch trình như kế hoạch ban đầu ($A \to D; B \to C$) và sẽ gặp nhau ở vị trí điểm $E$ ($E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$) để bổ sung hàng hóa và tiết kiệm chi phí vận chuyển. Khoảng cách từ vị trí điểm $A$ đến vị trí điểm $E$ bằng bao nhiêu kilômét?

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời $12$ câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Người ứng tuyển chọn phương án đúng sẽ được cộng thêm $5$ điểm, chọn phương án sai bị trừ đi $2$ điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi $20$ điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết $12$ câu hỏi; người nào có số điểm từ $50$ trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?