Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Bình Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Tính giá trị của biểu thức $A = 2\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{4}$ .
2)
Giải phương trình $2x - 6 = 0$ .
3)
Giải bất phương trình $4x \geq x + 3$ .

Câu 2

2,0 điểm

1)
Cho hàm số $y = ax^2 (a \neq 0)$ có đồ thị đi qua điểm $A(1;1)$ . Xác định hệ số $a$ .
2)
Cho hai biểu thức: $M = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ và $N = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{4}{x - 4}$ , với $x \geq 0, x \neq 4$ .
1. a)
  Rút gọn biểu thức $N$ .
2. b)
  Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = M.N$ nhận giá trị là số nguyên.

Câu 3

1,5 điểm

Tại một cửa hàng điện máy, tổng giá tiền niêm yết của một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh là $25$ triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp khai trương cửa hàng giảm $10\%$ giá niêm yết mặt hàng ti vi và giảm $20\%$ giá niêm yết mặt hàng tủ lạnh. Vì thế, bà My đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh chỉ với tổng số tiền là $21$ triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng ban đầu là bao nhiêu?

Câu 4

2,0 điểm

1)
Bác An mua một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy $0,6$ mét và chiều cao $2$ mét. Biết rằng mỗi mét khối gỗ có giá $5\,000\,000$ đồng. Tính thể tích của khúc gỗ và số tiền bác An mua khúc gỗ đó (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn).
2)
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ cùng loại được ghi số từ $1$ đến $15$ , hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp”. Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố $A$ : “Rút được thẻ ghi số chia hết cho $5$ ”.

Câu 5

3,0 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB < AC)$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ . Hai đường cao $BD$ và $CE$ ( $D$ thuộc $AC$ ; $E$ thuộc $AB$ ) của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ .

1)
Chứng minh bốn điểm $A, D, H, E$ cùng thuộc một đường tròn.
2)
Tia $BD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $M$ ( $M$ khác $B$ ). Gọi $K$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh tam giác $MHC$ cân và $AH = 2OK$ .
3)
Đường thẳng $AH$ cắt đường thẳng $BC$ tại $F$ , đường thẳng $DE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$ . Chứng minh $BN.CF = CN.BF$ .

HẾT