Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $A = \sqrt{x - 5}$ có nghĩa.
b)
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} - 5$ .
c)
Rút gọn biểu thức $C = \left(1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(1 - \dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ .

Câu 2

1,5 điểm

a)
Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}$

.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): y = mx + n - 1$ $(m \ne 0)$ . Tìm các giá trị của $m, n$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(1;5)$ và song song với đường thẳng $y = 2x + 1$ .

Câu 3

1,0 điểm

Hai học sinh cùng tham gia một giải chạy với hai cự li khác nhau, cự li của học sinh thứ nhất gấp đôi cự li của học sinh thứ hai (cự li là quãng đường mà người chạy phải hoàn thành). Biết rằng học sinh thứ nhất mất trung bình 5 phút để chạy hết 1 km, học sinh thứ hai mất trung bình 7 phút để chạy hết 1 km và thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ nhất nhiều hơn thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ hai là 15 phút. Tính cự li của mỗi học sinh tham gia.

Câu 4

2,0 điểm

Cho phương trình $x^{2} - 2(m - 5)x + 1 - 2m = 0$ (1), với $x$ là ẩn số.

a)
Giải phương trình (1) khi $m = 3$ .
b)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$ .
c)
Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn
$\left(x_{1}^{2} - 2mx_{1} + 1\right)\left(x_{2}^{2} - 2mx_{2} + 1\right) = 64.$

Câu 5

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $OB$ ( $M$ khác $O$ và $B$ ). Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AB$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $C, D$ . Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $AC$ cắt $AC$ tại $N$ và cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ ( $K$ khác $D$ ).

a)
Chứng minh tứ giác $ADMN$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $MN$ song song với $BK$ .
c)
Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $MN$ cắt $DK$ tại $E$ . Chứng minh $BE$ vuông góc với $DK$ và $MB = ME$ .

Câu 6

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Quay tam giác $ABC$ một vòng quanh cạnh $AC$ cố định thì được một hình nón có thể tích bằng $9\pi\sqrt{3} \text{ cm}^3$ . Tính bán kính đáy của hình nón đó.