Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Khánh Hòa

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{36} + \sqrt{9} - \sqrt{81}$.

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + 3y = 6 \\ 2x - 3y = 3 \end{cases}$

.

Giải phương trình $3x^{2} - 7x + 4 = 0$.

Vẽ parabol $(P)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} = 6$.

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng $52m$. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích $112m^{2}$ và một lối đi xung quanh vườn rau rộng $1m$ (Hình 1). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, có bán kính bằng $3cm$ ngập hoàn toàn trong một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng $5cm$, ly được đặt thẳng đứng so với mặt nằm ngang và đủ to để nước không tràn ra ngoài (Hình 2). Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimet? Biết thể tích của hình cầu có bán kính $R$ là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$, thể tích hình trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là $V = \pi r^{2}h$.

Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn.

Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MB$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ (khác $A$), đường thẳng $MC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$ (khác $C$). Chứng minh $\widehat{AEB} = \widehat{BEM}$.

Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$; $I$ là điểm đối xứng của $E$ qua $OM$. Chứng minh $ME.MC = MH.MO$ và ba điểm $C, H, I$ thẳng hàng.