Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Lào Cai

Tính giá trị các biểu thức sau:

Giải phương trình: $x^2 + 2x - 3 = 0.$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$

Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 20. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Cho biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{8}{x - 4}$, với $x \ge 0, x \ne 4.$

Cho hai hàm số $y = (2m - 5)x + 6$ và $y = -3x + 1$ có đồ thị lần lượt là đường thẳng $(d_1), (d_2).$ Tìm giá trị của $m$ để $(d_1)$ vuông góc $(d_2).$

Cuối năm học, An và Chi cùng vận động ủng hộ sách giáo khoa cho các bạn học sinh vùng khó trong 12 ngày thì hoàn thành công việc. Hai bạn làm chung được 8 ngày thì An đi làm công việc khác, Chi làm tiếp công việc đó trong 10 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình xong công việc đó thì hết bao nhiêu thời gian?

Cho phương trình: $x^2 - 2(m + 1)x + 4m = 0$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1^2 + x_2^2 - 2x_1 = 4.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có độ dài cạnh $BC = 8\text{cm}, AB = 4\text{cm}.$

Cho đường tròn $(O)$, từ một điểm $M$ bên ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến phân biệt $MA$ và $MB$ đến đường tròn $(O)$, với $A, B$ là tiếp điểm.