Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Cao Bằng

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

4,0 điểm

a)
Thực hiện phép tính: $5\sqrt{16} - 3$ .
b)
Cho hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ . Tìm giá trị của $a$ để $x = 2$ thì $y = 12$ .
c)
Giải phương trình: $x^2 + 6x - 7 = 0$ .
d)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x + 3y = -5 \\ 2x - y = 4 \end{cases}$

.

Câu 2

2,0 điểm

Bạn Hưng đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Hưng phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 10 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Hưng đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà.

Câu 3

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có các cạnh $AB = 6$ cm; $BC = 10$ cm.

a)
Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ .
b)
Kẻ đường cao $AH$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AH$ .

Câu 4

2,0 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Hai đường cao $BM$ , $CN$ cắt nhau tại $H$ $(M \in AC, N \in AB)$ .

a)
Chứng minh $AMHN$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $AN.BC = AC.MN$ và $OA \perp MN$ .

Câu 5

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 2 = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ sao cho biểu thức $P = \dfrac{x_1x_2}{x_1 + x_2}$ có giá trị nguyên.

HẾT