Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 — Sở GD&ĐT Lâm ĐồngMã đề T01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn $x$ ?

A
$\displaystyle (x-1)(x^2+6x)=0$
B
$\displaystyle x^2-5x-6=0$
C
$\displaystyle 3^2x-4=0$
D
$\displaystyle \sqrt{x^2}-10x+1=0$

Câu 2

Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ ( $a \neq 0$ ) ẩn $x$ , biệt thức $\Delta=b^2-4ac$ . Phương trình có nghiệm khi

A
$\displaystyle \Delta>0$
B
$\displaystyle \Delta<0$
C
$\displaystyle \Delta \geq 0$
D
$\displaystyle \Delta=0$

Câu 3

Điều tra về việc tiêu thụ điện năng (tính theo KWh) của một số gia đình trong một tổ dân phố, thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số KWh} & 65 & 70 & 85 & 90 & 100 & 145 & 165 \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 3 & 2 & 4 & 5 & 3 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}

Tổng số hộ gia đình tiêu thụ mức điện năng dưới 100 KWh là

A
17
B
5
C
3
D
14

Câu 4

Đồ thị của hàm số $y=-x^2$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (-2;-4)$
B
$\displaystyle (-1;-2)$
C
$\displaystyle (-2;4)$
D
$\displaystyle (-3;9)$

Câu 5

Cho hai số $m$ và $n$ , biết $m>n$ . Khẳng định sai là

A
$\displaystyle 3+m>3+n$
B
$\displaystyle 3.m>3.n$
C
$\displaystyle m-3>n-3$
D
$\displaystyle 3-m>3-n$

Câu 6

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có độ dài cạnh bằng 9 cm là

A
$\frac{9\sqrt{3}}{5}$ cm
B
$3\sqrt{3}$ cm
C
$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm
D
$\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm

Câu 7

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ (như hình vẽ bên). Phép quay ngược chiều $240^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm nào sau đây?

A
Điểm $B$
B
Điểm $C$
C
Điểm $D$
D
Điểm $E$

Câu 8

Cho hai đường tròn $(O;5 cm)$ và $(O';4 cm)$ có $OO'=9 cm$ . Khi đó, vị trí tương đối của hai đường tròn là

A
ở ngoài nhau
B
tiếp xúc trong
C
tiếp xúc ngoài
D
cắt nhau

Câu 9

Sau khi đo chiều cao của các học sinh lớp 9A, nhân viên y tế Trường THCS X thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155;158) & [158;161) & [161;164) & [164;167) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[155;158)$ là

A
$\displaystyle 37,5\%$
B
$\displaystyle 30\%$
C
$\displaystyle 20\%$
D
$\displaystyle 12,5\%$

Câu 10

Hai hệ phương trình $\begin{cases} 2x+y=3 \\ x+y=1 \end{cases}$

và $\begin{cases} ax+2y=0 \\ 3x-2y=8 \end{cases}$

có cùng một nghiệm là cặp số $(x,y)$ khi

A
$\displaystyle a=1$
B
$\displaystyle a=-1$
C
$\displaystyle a=2$
D
$\displaystyle a=-2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ). Biết rằng $\widehat{B}=60^\circ$ và $AC=10 cm$ (như hình vẽ bên).

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, góc B bằng 60 độ, cạnh AC bằng 10 cm

a)
$\sin B = \dfrac{AC}{BC}$
b)
$\sin B = \dfrac{AH}{AB}$
c)
$BC=20\sqrt{3} cm$
d)
$AH=5 cm$

Câu 2

Trong một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng được đánh số 1; 2; 4; 6; 7. Bạn Châu lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng trong hộp. Gọi cặp số $(x;y)$ là các kết quả của phép thử, trong đó $x,y$ là số ghi trên hai quả bóng được lấy ra.

a)
Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là 25 phần tử
b)
Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên cả hai quả bóng lấy ra đều là số nguyên tố”. Kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $\{(1;2),(2;7),(1;7)\}$ .
c)
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=0,1$
d)
Gọi $B$ là biến cố “Tổng của hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra là một số chẵn”. Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=0,4$ .

Phần III. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A=2\sqrt{20}-\frac{15}{\sqrt{5}}+\sqrt{(\sqrt{5}-7)^2}$ .
b)
Giải bất phương trình $3(x-5)-10\ge 11+9x$ .

Câu 2

0,75 điểm

Cho hình vẽ bên, biết $BA$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ ( $A$ là tiếp điểm) và $\widehat{ABO}=28^\circ$ . Tính số đo cung lớn $AD$ .

Hình vẽ đường tròn tâm O với tiếp tuyến BA, góc ABO bằng 28 độ

Câu 3

2,0 điểm

a)
Một xưởng may phải may 360 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành công việc trước một ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may bao nhiêu bộ quần áo?
b)
Để chuẩn bị cho một buổi tiệc sinh nhật của các bạn trong lớp, lớp trưởng muốn làm 15 chiếc mũ sinh nhật bằng giấy màu có dạng hình nón với chu vi đáy là 62,8 cm và chiều cao 24 cm (minh họa như hình vẽ bên). Em hãy giúp bạn lớp trưởng tính tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ đó (kết quả làm tròn đến hàng nghìn, lấy $\pi \approx 3,14$ ). Biết rằng giá tiền mua giấy màu là 50.000 đồng/ $m^2$ và trong quá trình làm mũ thì diện tích giấy hao phí là 10% (do mép dán và phần giấy dư bỏ đi).

Câu 4

1,0 điểm

Gọi $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2+9x+15=0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

M = x_1 + \sqrt{x_1^2 + 9x_1 + 79} - |x_2 - 2026|.

Câu 5

0,75 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB>AC$ , đường trung tuyến $AM$ . Trên cạnh $AB$ lấy một điểm $D$ sao cho $AD>DB$ , vẽ đường tròn tâm $D$ tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $H$ . Từ điểm $C$ vẽ tiếp tuyến thứ hai $CE$ của đường tròn tâm $D$ ( $E$ là tiếp điểm). Gọi $K$ là trung điểm của $AE$ , $I$ là giao điểm của $CE$ và $AM$ . Chứng minh rằng đường thẳng $KI$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $CMI$ .

HẾT