Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Tuyên Quang

Câu 1

$\sqrt{25}$ bằng

A
$\displaystyle 625$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 5$

Câu 2

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4$ cm, $AD = 5$ cm. Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $AB$ một vòng ta được hình trụ có bán kính đáy là

A
$3$ cm
B
$5$ cm
C
$4$ cm
D
$\sqrt{41}$ cm

Câu 3

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2026}$ là

A
$\displaystyle x \le 2026$
B
$\displaystyle x < 2026$
C
$\displaystyle x > 2026$
D
$\displaystyle x \ge 2026$

Câu 4

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \cot \widehat{MNP} = \dfrac{PN}{MN}$
B
$\displaystyle \cot \widehat{MNP} = \dfrac{MN}{PN}$
C
$\displaystyle \cot \widehat{MNP} = \dfrac{MP}{MN}$
D
$\displaystyle \cot \widehat{MNP} = \dfrac{MN}{MP}$

Câu 5

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle -8x^{2} - 9y - 1 = 0$
B
$\displaystyle 4x + 3y = 5$
C
$\displaystyle 8x^{2} - 3x - 1 = 0$
D
$\displaystyle -10x^{3} + 3x^{2} + 3 = 0$

Câu 6

Lớp 9B có 40 học sinh, trong đó có 19 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp 9B; xác suất của biến cố "Bạn được chọn là nữ" bằng

A
$\displaystyle \dfrac{21}{40}$
B
$\displaystyle \dfrac{19}{40}$
C
$\displaystyle \dfrac{21}{19}$
D
$\displaystyle \dfrac{19}{21}$

Câu 7

Hệ phương trình $\begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y = 10 \end{cases}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 9 \\ y = 10 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 10 \\ y = 9 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$

Câu 8

Bạn Minh thực hiện gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại kết quả như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 7 & 9 & 8 & 6 & 12 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 9

Cho hai đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ , $(O'; 2\text{ cm})$ và $OO' = 3\text{ cm}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Hai đường tròn ngoài nhau
B
Hai đường tròn cắt nhau
C
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
D
Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

Câu 10

Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a > b$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a - 2026 > b - 2026$
B
$\displaystyle a - 2026 \ge b - 2026$
C
$\displaystyle a + 2027 \le b + 2027$
D
$\displaystyle a + 2027 < b + 2027$

Câu 11

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x - 5y = 0$
B
$\displaystyle 7x - 3y = 11$
C
$\displaystyle x + y = 3$
D
$\displaystyle x^{2} - y = 3$

Câu 12

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^{2}$ ?

A
$\displaystyle M_{3}(-1; -2)$
B
$\displaystyle M_{2}(1; -2)$
C
$\displaystyle M_{1}(-1; 2)$
D
$\displaystyle M_{4}(1; 1)$

Câu 13

Cho hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn $(O)$ thỏa mãn $\widehat{AOB} = 60^{\circ}$ . Số đo của cung nhỏ $\overparen{AB}$ là

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 40^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 14

Thống kê mức lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương (triệu đồng)} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 10\% & 40\% & 35\% & 15\% \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của nhóm công nhân có mức lương $[14;16)$ là

A
$\displaystyle 35\%$
B
$\displaystyle 10\%$
C
$\displaystyle 15\%$
D
$\displaystyle 40\%$

Câu 15

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có góc $\widehat{ACB}=40^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ).

Tam giác ABC vuông tại A có góc ACB bằng 40 độ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle AB = BC.\tan 40^{\circ}$
B
$\displaystyle AB = BC.\sin 40^{\circ}$
C
$\displaystyle AB = BC.\cos 40^{\circ}$
D
$\displaystyle AB = BC.\cot 40^{\circ}$

Câu 16

$\sqrt[3]{64}$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 17

Nghiệm của bất phương trình $3(x-1) \geq 1$ là

A
$\displaystyle x \geq \frac{-2}{3}$
B
$\displaystyle x \leq \frac{-2}{3}$
C
$\displaystyle x \geq \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle x \leq \frac{4}{3}$

Câu 18

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $4$ và diện tích xung quanh bằng $80\pi$ . Chiều cao của hình trụ đó là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 5$

Câu 19

Giá trị của biểu thức $A=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{2}}{\sqrt{18}+\sqrt{2}}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 20

Phương trình $(2x+3)(5x+5)=0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{\frac{3}{2}; -1\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\frac{-3}{2}; -1\right\}$
C
$\displaystyle \left\{\frac{3}{2}; 1\right\}$
D
$\displaystyle \left\{\frac{-3}{2}; 1\right\}$

Câu 21

Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $\{1; 2; 3; ...; 11\}$ . Xác suất để lấy được một số lẻ là

A
$\displaystyle \frac{6}{11}$
B
$\displaystyle \frac{5}{11}$
C
$\displaystyle \frac{7}{11}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 22

Thống kê tuổi của khách đến cửa hàng A trong một ngày như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [16; 21) & [21; 26) & [26; 31) & [31; 36) & [36; 41) & [41; 46) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 6 & 3 & 7 & 13 & 4 & 7 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của nhóm tuổi $[26;31)$ là

A
$\displaystyle 7,5\%$
B
$\displaystyle 32,5\%$
C
$\displaystyle 10\%$
D
$\displaystyle 17,5\%$

Câu 23

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x+4y=-2 \\ x-5y=-7 \end{cases}$ . Giá trị biểu thức $2x_{0}+y_{0}$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -3$

Câu 24

Phương trình $x^{2}-x-6=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} > x_{2}$ ). Tổng $2x_{1}+3x_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 25

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=7, \widehat{ABC}=45^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ).

Tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = 7 và góc ABC = 45°

Độ dài cạnh $AB$ bằng

A
$\displaystyle \frac{9\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}$

Câu 26

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$ có $PM = 4$ , $PN = 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \cos \widehat{PMN} = \frac{4}{3}$
B
$\displaystyle \cos \widehat{PMN} = \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \cos \widehat{PMN} = \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \cos \widehat{PMN} = \frac{3}{4}$

Câu 27

Giá trị của biểu thức $A = \sqrt{121} + \sqrt[3]{125}$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 11$

Câu 28

Giá trị của biểu thức $\frac{\sin 55^{\circ}}{\cos 35^{\circ}} + \frac{\tan 75^{\circ}}{\cot 15^{\circ}}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 29

Khẳng định nào dưới đây sai?

A
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ là một đường parabol
B
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ luôn đi qua gốc tọa độ
C
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ có trục đối xứng là trục $Oy$
D
Đồ thị của hàm số $y = 3x^{2}$ là một đường thẳng

Câu 30

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

A
$6$ cm
B
$10$ cm
C
$8$ cm
D
$5$ cm

Câu 31

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left(x^{2} - 27x + 1\right)^{3} + \left(27x - 1\right)^{3} = x^{6}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{731}{54}$
B
$\displaystyle \frac{730}{27}$
C
$\displaystyle \frac{728}{27}$
D
$\displaystyle \frac{727}{54}$

Câu 32

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hai bất phương trình $x(x+4) \ge x^{2} + m + 1$ và $(x-1)(x+3) \le x^{2} - 2x + m$ có đúng một nghiệm nguyên chung là $100$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 33

Một liễn nước nuôi cá cảnh được xem như một phần hình cầu $(S)$ có đường kính $22$ cm (tham khảo hình vẽ).

Liễn nước nuôi cá cảnh hình cầu có đường kính 22 cm

Cần đổ vào liễn bao nhiêu lít nước để lượng nước trong liễn chiếm $\frac{3}{5}$ thể tích của hình cầu $(S)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A
$3,35$ lít
B
$3,71$ lít
C
$1,86$ lít
D
$3,34$ lít

Câu 34

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB = 2$ cm.

Hình vuông ABCD cạnh 2 cm với phần tô đen

Diện tích phần tô đen trong hình vẽ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A
$\displaystyle 1,62\left(\mathrm{cm}^2\right)$
B
$\displaystyle 1,26\left(\mathrm{cm}^2\right)$
C
$\displaystyle 1,57\left(\mathrm{cm}^2\right)$
D
$\displaystyle 1,75\left(\mathrm{cm}^2\right)$

Câu 35

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hàm số $y=\frac{-1}{2}x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và hai điểm $B, C$ thuộc $(P)$ có cùng tung độ là $-2$ . Diện tích tam giác $OBC$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}$

Câu 36

Cho ba đường tròn $(O_1;3),(O_2;3),(O_3;3)$ đôi một tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ lần lượt tại các điểm $D, E, F$ . Chu vi tam giác $DEF$ bằng

A
$\displaystyle 18+8\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 17+9\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 17+8\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 18+9\sqrt{3}$

Câu 37

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho ít nhất một trong hai số 5 và 6 là

A
$\displaystyle \frac{11}{30}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{82}{225}$
D
$\displaystyle \frac{301}{900}$

Câu 38

Giả sử $\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-1}=\frac{m\sqrt{x}+n}{x}$ ; trong đó $m,n\in\mathbb{Z}$ và $x>1$ . Giá trị biểu thức $2m-n$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 39

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-5x-25=0$ . Tìm tất cả các giá trị của $a$ thỏa mãn $\frac{x_1^2}{x_2}+(a^2+a)x_1=x_1-x_2$ .

A
$\displaystyle a\in\left\{\frac{1-\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}$
B
$\displaystyle a\in\left\{\frac{-1-\sqrt{17}}{2};\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\right\}$
C
$\displaystyle a\in\left\{\frac{1-\sqrt{15}}{2};\frac{1+\sqrt{15}}{2}\right\}$
D
$\displaystyle a\in\left\{\frac{-1-\sqrt{15}}{2};\frac{-1+\sqrt{15}}{2}\right\}$

Câu 40

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ ; $D$ là trung điểm cạnh $AB$ thỏa mãn $\widehat{CDB}=64^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ).

Tam giác ABC vuông tại B với D là trung điểm AB và góc CDB bằng 64 độ

Số đo của góc $\widehat{CAB}$ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A
$\displaystyle 44^{\circ}$
B
$\displaystyle 42^{\circ}$
C
$\displaystyle 48^{\circ}$
D
$\displaystyle 46^{\circ}$