Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 — Trường THCS Chu Văn An, Quảng Nam

Thời gian
90 phút
Số câu
17 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hệ phương trình {2x+y=1xy=2\begin{cases} 2x + y = -1 \\ x - y = -2 \end{cases}

có nghiệm (x;y)(x; y)

  1. A

    (1;1)\displaystyle (-1; 1)

  2. B

    (1;1)\displaystyle (1; 1)

  3. C

    (1;1)\displaystyle (1; -1)

  4. D

    (1;1)\displaystyle (-1; -1)

Câu 2

Điều kiện xác định của phương trình 3x1=x\frac{3}{x-1}=x

  1. A

    x1\displaystyle x \neq -1

  2. B

    x1\displaystyle x \neq 1

  3. C

    x1x \neq 1x0x \neq 0

  4. D

    x1x \neq 1x1x \neq -1

Câu 3

Giá trị của xx để x2\sqrt{x-2} có nghĩa là

  1. A

    x2\displaystyle x \geq -2

  2. B

    x<2\displaystyle x < -2

  3. C

    x2\displaystyle x \leq 2

  4. D

    x2\displaystyle x \geq 2

Câu 4

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn số?

  1. A

    x2+x1=0\displaystyle x^2 + x - 1 = 0

  2. B

    x3+2x24=0\displaystyle x^3 + 2x^2 - 4 = 0

  3. C

    0x2+3x2=0\displaystyle 0x^2 + 3x - 2 = 0

  4. D

    5x4+x2=0\displaystyle -5x^4 + x^2 = 0

Câu 5

Phương trình x27x8=0x^2 - 7x - 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1,x2x_1, x_2

  1. A

    x1+x2=8\displaystyle x_1 + x_2 = 8

  2. B

    x1+x2=7\displaystyle x_1 + x_2 = -7

  3. C

    x1+x2=7\displaystyle x_1 + x_2 = 7

  4. D

    x1+x2=8\displaystyle x_1 + x_2 = -8

Câu 6

Phương trình ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 (a0)(a \neq 0)Δ=0\Delta = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

  1. A

    x1=x2=b2a\displaystyle x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}

  2. B

    x1=x2=ba\displaystyle x_1 = x_2 = \frac{-b}{a}

  3. C

    x1=x2=ca\displaystyle x_1 = x_2 = \frac{-c}{a}

  4. D

    x1=x2=c2a\displaystyle x_1 = x_2 = \frac{-c}{2a}

Câu 7

Tam giác ABCABC vuông tại AAAB=3cmAB = 3\text{cm}, AC=4cmAC = 4\text{cm}, BC=5cmBC = 5\text{cm}. Giá trị của tanC\tan C bằng

  1. A

    1,3\displaystyle 1,3

  2. B

    0,75\displaystyle 0,75

  3. C

    0,6\displaystyle 0,6

  4. D

    0,8\displaystyle 0,8

Câu 8

Cho (O;5cm)(O; 5\text{cm}), MM là điểm nằm trên đường tròn đó nếu

  1. A

    OM<5cm\displaystyle OM < 5\text{cm}

  2. B

    OM=5cm\displaystyle OM = 5\text{cm}

  3. C

    OM5cm\displaystyle OM \leq 5\text{cm}

  4. D

    OM>5cm\displaystyle OM > 5\text{cm}

Câu 9

Cho tứ giác ABCDABCD nội tiếp đường tròn và BAD^=110\widehat{BAD}=110^\circ thì BCD^\widehat{BCD} bằng

  1. A

    110\displaystyle 110^\circ

  2. B

    90\displaystyle 90^\circ

  3. C

    250\displaystyle 250^\circ

  4. D

    70\displaystyle 70^\circ

Câu 10

Không gian mẫu của phép thử là

  1. A

    số kết quả có thể xảy ra của phép thử

  2. B

    kết quả có thể xảy ra của phép thử

  3. C

    tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi của một biến cố

  4. D

    tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Câu 11

Gieo một con xúc xắc 30 lần cho kết quả sau:

Soˆˊ chaˆˊm xuaˆˊt hiện123456Taˆˋn soˆˊ364548\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 6 & 4 & 5 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối xuất hiện của mặt 2 chấm là

  1. A

    15%\displaystyle 15\%

  2. B

    2%\displaystyle 2\%

  3. C

    20%\displaystyle 20\%

  4. D

    50%\displaystyle 50\%

Câu 12

Hình trụ có chiều cao h=8 cmh = 8\text{ cm} và bán kính đáy r=3 cmr = 3\text{ cm} thì diện tích xung quanh là

  1. A

    9π cm2\displaystyle 9\pi \text{ cm}^2

  2. B

    24π cm2\displaystyle 24\pi \text{ cm}^2

  3. C

    48π cm2\displaystyle 48\pi \text{ cm}^2

  4. D

    57π cm2\displaystyle 57\pi \text{ cm}^2

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm
  1. a)

    Rút gọn biểu thức A=(3+5)255A = \sqrt{(3+\sqrt{5})^{2}} - \dfrac{5}{\sqrt{5}}.

  2. b)

    Vẽ đồ thị của hàm số y=2x2y = -2x^{2}.

Câu 2

1,0 điểm
  1. a)

    Giải bất phương trình 2x10<0-2x - 10 < 0.

  2. b)

    Gọi x1,x2x_{1}, x_{2} là hai nghiệm của phương trình x2x4=0x^{2} - x - 4 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=1x11x2A = \dfrac{-1}{x_{1}} - \dfrac{1}{x_{2}}.

Câu 3

1,5 điểm
  1. a)

    Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

    Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B.

  2. b)

    Có hai túi A và B. Túi A chứa ba quả cầu ghi các số 1, 2, 3. Túi B chứa bốn tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt một quả cầu và một tấm thẻ từ hai túi A và B. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố “Tổng hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 5”.

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)(AB < AC) nội tiếp (O)(O). Gọi H là giao điểm các đường cao BD, CE của ΔABC\Delta ABC.

  1. a)

    Chứng minh: tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.

  2. b)

    Tia CE cắt (O)(O) tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song ED cắt (O)(O) tại N. Chứng minh: NMH^=DAH^\widehat{NMH} = \widehat{DAH}.

  3. c)

    Gọi I là trung điểm BC, và tia IH cắt (O)(O) tại K. Tính AKH^\widehat{AKH}.

Câu 5

0,5 điểm

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m762\text{m}, A=4A = 4^{\circ}; B=6B = 6^{\circ}. Tính chiều cao hh của con dốc (làm tròn đến mét).

Hình vẽ con dốc với đỉnh và chiều cao h vuông góc với AB tại H, góc tại A là 4°, góc tại B là 6°, đoạn AB dài 762 m
    HẾT

    Hỏi ToanExam AI

    ToanExam AI sẽ giúp bạn:

    • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
    • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
    • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

    Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

    Đăng nhập để làm bài