Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 — Sở GD&ĐT Đắk Lắk

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

1)
Giải bất phương trình: $x - 2 > 3$ .
2)
Tính giá trị của biểu thức: $\sqrt{36} - \sqrt{25}$ .
3)
Cho hàm số: $y = 2x^2$ có đồ thị (P). Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ $x = 0$ , $x = 2$ .
4)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x + y = -2 \end{cases}$

Câu 2

3,0 điểm

1)
Cho phương trình: $x^2 - 2x + m = 0$ (1)
1. a)
  Giải phương trình (1) khi $m = 0$ .
2. b)
  Biết rằng khi $m = -2$ phương trình (1) có hai nghiệm là $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2$ .
2)
Cho biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$ , với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ .
1. a)
  Rút gọn biểu thức $A$ .
2. b)
  Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.
3)
Anh Nam đến siêu thị điện máy để mua một tủ lạnh và một máy giặt. Biết rằng giá niêm yết (chưa giảm giá) của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 28,89 triệu đồng. Để kích cầu tiêu dùng, trong thời gian này siêu thị điện máy giảm giá bán tủ lạnh 10%, máy giặt 25% và hóa đơn thanh toán của anh Nam khi mua cả hai loại máy trên là 24,516 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của siêu thị điện máy đối với tủ lạnh và máy giặt mỗi loại là bao nhiêu?

Câu 3

1,5 điểm

1)
Biểu đồ (hình bên) thống kê số lượng nhân viên trong một công ty theo số năm kinh nghiệm làm việc của họ. Dựa vào biểu đồ sau, hãy cho biết tổng số nhân viên của công ty là bao nhiêu?
2)
Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 5 bạn học trường THCS Quang Trung, 3 bạn học trường THCS Tân Lợi và 2 bạn học trường THCS Hùng Vương. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong 10 học sinh đó.
1. a)
  Hỏi không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
2. b)
  Tính xác suất của biến cố “bạn học sinh được chọn học trường THCS Quang Trung”.

Câu 4

3,0 điểm

1)
Trong giờ ra chơi, bạn An nhìn thấy bóng của cột cờ trên sân trường và đo được bóng cột cờ dài 12 mét, sau đó bạn ngắm nhìn và đo được các tia nắng tạo với bóng cột cờ một góc xấp xỉ bằng $35^0$ (Mô tả bởi hình vẽ bên). Em hãy tính giúp bạn An chiều cao của cột cờ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$ . Từ $A$ và $B$ lần lượt kẻ hai tiếp tuyến $Ax$ và $By$ với nửa đường tròn. Qua điểm $M$ thuộc nửa đường tròn ( $M$ khác $A$ và $B$ ) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ lần lượt tại $C$ và $D$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AOMC$ nội tiếp đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $AC.BD = R^2$ .
3. c)
  Khi $\widehat{BAM} = 60^0$ . Tính diện tích của hình quạt tròn giới hạn bởi cung $\overparen{MB}$ của nửa đường tròn đã cho theo $R$ .
3)
Một chiếc thùng hình trụ không có nắp đậy (hình bên) có chiều cao 0,6 mét, đường kính đáy 0,2 mét.
1. a)
  Tính bán kính đáy của chiếc thùng đó.
2. b)
  Giả sử trong thùng có chứa nước, mực nước chiếm hai phần ba chiều cao của thùng. Tính thể tích nước có trong chiếc thùng đó.

Câu 5

0,5 điểm

Từ một tấm bìa hình bán nguyệt (hình bên) có bán kính $R = 20 cm$ , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật $ABCD$ (hình vẽ). Tính độ dài đoạn $AB$ sao cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất.

Hình bán nguyệt với hình chữ nhật ABCD nội tiếp

HẾT