Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 4 năm 2025 — Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 7 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình $(x+5)(x-3)=0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = -5$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$x = -5$ và $x = 3$
D
$x = -5$ hoặc $x = 3$

Câu 2

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{3-5x}$ là:

A
$\displaystyle x \le \dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle x \ge -\dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle x \ge \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle x \le \dfrac{3}{5}$

Câu 3

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm $M(2; -2)$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}x^2$
B
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}x^2$
C
$\displaystyle y = 2x^2$
D
$\displaystyle y = -2x^2$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $5(x-2) \le 2+2x$ là:

A
$\displaystyle x > 4$
B
$\displaystyle x < 4$
C
$\displaystyle x \ge 4$
D
$\displaystyle x \le 4$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , $AB = 6cm, HC = 9cm$ . Độ dài cạnh $AC$ là:

A
$\displaystyle 3\sqrt{6}cm$
B
$\displaystyle 6\sqrt{3}cm$
C
$\displaystyle 5\sqrt{3}cm$
D
$\displaystyle 3\sqrt{5}cm$

Câu 6

Trên đường tròn $(O; 5cm)$ vẽ dây $MN = 8cm$ . Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $MN$ là:

A
$\displaystyle 3cm$
B
$\displaystyle 4cm$
C
$\displaystyle 5cm$
D
$\displaystyle 8cm$

Câu 7

Gieo 1 con xúc sắc 30 lần và được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 7 & 5 & ? & 4 & 6 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là:

Câu 8

Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6” là:

A
$\displaystyle \dfrac{5}{36}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{36}$
C
$\displaystyle \dfrac{25}{36}$
D
$\displaystyle \dfrac{31}{36}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $3x^2+5x-2=0$
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x+3y=5 \\ x+2y=4 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức: $A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-8}{x-4}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9.$

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2-7x+m-1=0$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2^2-6x_2+m-1}=3$

Câu 12

1,0 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể không có nước) thì sau $\frac{4}{3}$ giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi I trong 20 phút và vòi II trong 30 phút thì chảy được $\frac{7}{24}$ bể nước. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Câu 13

1,0 điểm

Một người đứng trên tháp (tại $B$ ) của ngọn hải đăng ở độ cao 75 m quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại $C$ với góc hạ là $20^{\circ}$ , lần thứ 2 người đó nhìn thấy tàu tại $D$ với góc hạ là $30^{\circ}$ . Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Minh họa ngọn hải đăng AB cao 75m và vị trí tàu tại C, D với góc hạ $30^{\circ}$ và $20^{\circ}$

Câu 14

2,0 điểm

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ . Trên cung $BC$ lấy các điểm $F, E$ ( $F$ thuộc cung $BE$ ; $E, F$ khác $B$ và $C$ ); đường thẳng $BF$ và $CE$ cắt nhau tại $A$ ; $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$ ; đường thẳng $AH$ cắt $EF$ và $BC$ lần lượt tại $I$ và $D$ . Đường thẳng qua $I$ song song với $BC$ cắt $AB, BE$ lần lượt tại $P, Q$ . Tia $AQ$ cắt $BC$ tại $K$ .

a)
Chứng minh các tứ giác $AEHF, ACDF$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $AI.HD = AD.HI$ và $D$ là trung điểm của $BK$ .

Câu 15

0,5 điểm

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ . Chứng minh:

\sqrt{\frac{ab + 2c^2}{1 + ab - c^2}} + \sqrt{\frac{bc + 2a^2}{1 + bc - a^2}} + \sqrt{\frac{ca + 2b^2}{1 + ca - b^2}} \geq 2 + ab + bc + ca

HẾT