Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025 — Trường THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình $(x+5)(x-3)=0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x=-5$
B
$\displaystyle x=3$
C
$x=-5$ và $x=3$
D
$x=-5$ hoặc $x=3$

Câu 2

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{3-5x}$ là:

A
$\displaystyle x \le \dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle x \ge -\dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle x \ge \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle x \le \dfrac{3}{5}$

Câu 3

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm $M(2; -2)$ ?

A
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}x^{2}$
B
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$
C
$\displaystyle y=2x^{2}$
D
$\displaystyle y=-2x^{2}$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $5(x-2) \le 2+2x$ là:

A
$\displaystyle x > 4$
B
$\displaystyle x < 4$
C
$\displaystyle x \ge 4$
D
$\displaystyle x \le 4$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , biết $AB=6cm$ , $HC=9cm$ . Độ dài cạnh $AC$ là:

A
$\displaystyle 3\sqrt{6}cm$
B
$\displaystyle 6\sqrt{3}cm$
C
$\displaystyle 5\sqrt{3}cm$
D
$\displaystyle 3\sqrt{5}cm$

Câu 6

Trên đường tròn $(O; 5cm)$ vẽ dây $MN=8cm$ . Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $MN$ là:

A
$\displaystyle 3cm$
B
$\displaystyle 4cm$
C
$\displaystyle 5cm$
D
$\displaystyle 8cm$

Câu 7

Gieo 1 con xúc xắc 30 lần và được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 7 & 5 & ? & 4 & 6 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 8

Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất cùng một lúc. Xác suất của biến cố: “Tổng của hai số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6” là:

A
$\displaystyle \dfrac{5}{36}$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{36}$
C
$\displaystyle \dfrac{25}{36}$
D
$\displaystyle \dfrac{31}{36}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $3x^{2}+5x-2=0$
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x+3y=5 \\ x+2y=4 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức: $A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-8}{x-4}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9$ .

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - 7x + m - 1 = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2^2 - 6x_2 + m -1} = 3$

Câu 12

1,0 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể không có nước) sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi I trong 20 phút và vòi II trong 30 phút thì chảy được $\frac{7}{24}$ bể nước. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Câu 13

1,0 điểm

Một người đứng trên tháp (tại $B$ ) của ngọn hải đăng ở độ cao $75m$ quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại $C$ với góc hạ là $20^{\circ}$ , lần thứ 2 người đó nhìn thấy tàu tại $D$ với góc hạ là $30^{\circ}$ . Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Minh họa ngọn hải đăng với chiều cao $AB = 75m$, góc hạ từ $B$ đến hai vị trí tàu $C$ và $D$ lần lượt là $20^{\circ}$ và $30^{\circ}$

Câu 14

2,0 điểm

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ . Trên cung $BC$ lấy các điểm $F, E$ ( $F \in \overparen{BE}$ ; $E, F$ khác $B$ và $C$ ); đường thẳng $BF$ và $CE$ cắt nhau tại $A$ ; $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$ ; đường thẳng $AH$ cắt $EF$ và $BC$ lần lượt tại $I$ và $D$ . Đường thẳng qua $I$ song song với $BC$ cắt $AB, BE$ lần lượt tại $P, Q$ . Tia $AQ$ cắt $BC$ tại $K$ .

a)
Chứng minh các tứ giác $AEHF$ , $ACDF$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $AI.HD = AD.HI$ và $D$ là trung điểm của $BK$ .

Câu 15

0,5 điểm

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ . Chứng minh rằng:

\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}} + \sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}} + \sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}} \ge 2+ab+bc+ca

HẾT