Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 — Sở GD&ĐT Quảng Trị

Rút gọn biểu thức $P$.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Một cửa hàng nhập về 120 chiếc xe đạp. Cửa hàng treo giá bán mỗi chiếc xe đạp tăng $30\%$ so với giá lúc nhập về. Sau khi bán được 20 chiếc xe đạp, cửa hàng treo giá bán mới giảm $20\%$ so với giá đã bán trước đó và với giá bán mới này thì 100 chiếc xe đạp còn lại đã được bán hết. Biết các chiếc xe đạp có giá nhập về bằng nhau và số tiền lãi của cửa hàng thu được sau khi bán hết 120 chiếc xe đạp là 50 triệu đồng. Hỏi giá nhập về của mỗi chiếc xe đạp là bao nhiêu triệu đồng?

Cho phương trình $x^{2} - mx + m - 3 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $2x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + mx_{2} - 8 = 0$.

Từ một tấm gỗ hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 1 mét, bạn Toàn làm một cái bàn bằng cách xác định các điểm $M, N, P, Q$ lần lượt thuộc các cạnh $AB, BC, CD, DA$ sao cho $MA = NB = PC = QD$ rồi cắt tấm gỗ theo các đường thẳng $MN, NP, PQ, QM$. Sau khi cắt, sản phẩm tạo ra là 1 mặt bàn có dạng hình tứ giác $MNPQ$ và 4 chân bàn có dạng là 4 hình tam giác $AMQ, BNM, CPN, DQP$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ biết diện tích tứ giác $MNPQ$ bằng $\dfrac{5}{9}$ lần diện tích hình vuông $ABCD$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $AB \leq AC$ và $AE$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $(E \in BC)$. Các đường cao $AM, BN, CP$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H$ $(M \in BC, N \in CA, P \in AB)$. Biết $AO$ cắt $BC$ tại $F$ và $AH$ cắt $PN$ tại $K$. Chứng minh:

Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn $x^{2} + xy - 2y + 3 = 0$.

Cho $m, n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $(m - n)(2m + 2n - 1) = m^{2}$. Chứng minh $m - n$ là số chính phương.