Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 — Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Phú Thọ

Giải bơi của trường Chuyên Vĩnh Phúc ban đầu chỉ có học sinh khối 10 và 11 đăng kí tham gia với số lượng như sau: khối 10 có 20 nam, 10 nữ; khối 11 có 10 nam, 10 nữ. Ngay trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 12 và một số học sinh nữ khối 12 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh lớp 12 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Tìm số học sinh nữ khối 12 đã đăng kí thi đấu.

Cho ba số thực $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn các điều kiện: $x^2 + x = y^2$; $y^2 + y = z^2$; $z^2 + z = x^2$. Tính giá trị của các biểu thức $A = x + y + z$ và $B = (x - y)(y - z)(z - x)$.

Giải hệ phương trình

Xét các số nguyên dương $a, b, c$ thỏa mãn $10a^2 - 3ab + 7c^2 = 0$. Chứng minh rằng $a$ và $c$ đều chia hết cho $3$ và tìm giá trị nhỏ nhất của $T = \text{ƯCLN}(a, b) \cdot \text{ƯCLN}(b, c) \cdot \text{ƯCLN}(c, a)$.

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x, y)$ sao cho $(x^2 + y)(y^2 + x)$ là một lũy thừa của $2$.

Chứng minh rằng $a + b \ge 4$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \dfrac{a^2 + b^2}{c} + \dfrac{b^2 + c^2}{a} + \dfrac{c^2 + a^2}{b}$.

Chứng minh rằng $\widehat{OAC} = \widehat{ECB}$ và $\widehat{AKC} = \widehat{ABC} - \widehat{ACB}$.

Gọi $L$ là giao điểm của $DE$ và $BC$. Chứng minh rằng $KL$ vuông góc với $BC$.

Đường thẳng $KL$ cắt $BO$ tại $M$. Đường thẳng qua $K$ vuông góc với $AB$ cắt đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $FQ$ vuông góc với $AO$.

Chỉ ra một cách để sau $1013$ lần chọn bài, bạn Bình có thể biết chính xác các số trên $2026$ lá bài.

Bạn Bình cần ít nhất bao nhiêu lần chọn để tồn tại một cách mà chắc chắn có thể biết được chính xác các số trên từng lá bài.