Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 — Sở GD&ĐT An Giang

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{17 + 4\sqrt{15}} - \sqrt{\left(3 - 2\sqrt{3}\right)^{2}}$.

Biết hệ phương trình sau đây có hơn một nghiệm. Tính $a^{2} + b^{2}$.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = ax^{2}$ và đường thẳng $(d)$. Tìm tọa độ của điểm $B$.

Cho hai đường thẳng $(d): y = mx + 1$; $(d'): y = nx - 2$ vuông góc với nhau và có tổng hai hệ số góc của chúng bằng $4,8$. Tính $B = 10|m - n|$.

Tìm $m$ để tổng các nghiệm của phương trình sau đây có giá trị bằng $3$

$(x^{2} + 5x + 15)(2x^{2} + mx + 2) = 0.$

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$; $AC = 4$ cm. Đường trung trực của đoạn $AC$ cắt $AB$ tại $M$. Tính độ dài đoạn $CM$.

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, từ $A$ và $B$ vẽ hai tiếp tuyến $Ax$; $By$ và cùng phía với nửa đường tròn $(O)$. Điểm $M$ thuộc nửa đường tròn ($M$ khác $A, B$); $AM$ cắt $By$ tại $C$; $BM$ cắt $Ax$ tại $D$. Gọi $E$ là trung điểm của đoạn $AM$.

Một thành lũy được thiết kế trên một mảnh đất hình vuông bao bọc bởi các tường thành cao và xây dựng kiên cố. Cổng thành được xây ở chính giữa mỗi cạnh hình vuông. Từ cổng phía Bắc nhìn ra ngoài có một cái cột, cách cổng $20$ thước ta. Nếu đi thẳng từ cổng phía Nam ra ngoài $14$ thước ta rồi rẽ sang phía Tây đi tiếp $1775$ thước ta thì vừa nhìn thấy cây cột cờ và góc tường. Hỏi độ dài mỗi cạnh của thành lũy là bao nhiêu mét? (một thước ta bằng $0,4$ mét).