Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2024 — Sở GD&ĐT Bình Phước

Câu 1

2,0 điểm

1)
Tính giá trị các biểu thức sau:

$A = 2\sqrt{49} - \sqrt{25}.$

$B = \frac{1}{1 - \sqrt{3}} + \frac{1}{1 + \sqrt{3}}.$
2)
Cho biểu thức: $P = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + 1$ với $x \ge 0, x \ne 9.$
1. a)
  Rút gọn biểu thức $P.$
2. b)
  Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = 16.$

Câu 2

2,0 điểm

1)
Cho parabol $(P): y = -2x^2$ và đường thẳng $(d): y = x - 3.$
1. a)
  Vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy.$
2. b)
  Viết phương trình đường thẳng $(d_1): y = ax + b$ song song với $(d)$ và đi qua điểm $A(1;3).$
2)
Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 1 \end{cases}$

Câu 3

2,5 điểm

1)
Cho phương trình: $x^2 - 2mx - m^2 - 2 = 0$ (1), với $m$ là tham số.
1. a)
  Giải phương trình (1) khi $m = 1.$
2. b)
  Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với $(x_1 < x_2)$ thỏa mãn hệ thức: $x_2 - 2|x_1| - 3x_1x_2 = 3m^2 + 3m + 4.$
2)
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ $A$ để đi đến $B$ cách nhau $160$ km. Xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là $10$ km/h nên xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai là $48$ phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ $(H \in BC)$ và đường trung tuyến $AM.$ Biết $AH = 6\text{cm}; HC = 8\text{cm}.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $AC, BC, AM$ và diện tích tam giác $AHM.$

Câu 5

2,5 điểm

Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ ( $B, C$ là các tiếp điểm) và cát tuyến $ADE$ với đường tròn ( $D$ nằm giữa $A$ và $E$ , $O$ và $B$ nằm về hai phía so với cát tuyến $ADE$ ). Gọi $I$ là trung điểm của $DE$ , $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC.$

a)
Chứng minh: Tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn.
b)
Gọi $K$ là giao điểm của $BC$ và $AE.$ Chứng minh: $AK.AI = AH.AO.$
c)
Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $E.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BE$ cắt $BC, AB$ lần lượt tại $P, Q.$ Chứng minh ba điểm $A, P, M$ thẳng hàng.