Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT huyện Chương Mỹ, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\dfrac{7\sqrt{x}-6}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$ với $x \ge 0; x \ne 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$ .
2)
Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ .
3)
Cho biểu thức $P=A \cdot B$ . Tìm số nguyên $x$ lớn nhất để $|P|+P=0$ .

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai bạn Dũng và Tú xuất phát cùng một lúc từ địa điểm $A$ để đi đến địa điểm $B$ bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Dũng đi nhanh hơn bạn Tú $4$ km nên bạn Dũng đến $B$ sớm hơn bạn Tú $10$ phút. Biết quãng đường $AB$ dài $28$ km, tính vận tốc xe của mỗi bạn. Hỏi bạn Dũng và bạn Tú đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là $25$ km/h.
2)
Một hình nón có độ dài đường sinh là $15$ cm và bán kính đường tròn đáy là $9$ cm. Tính thể tích của hình nón đó. (lấy $\pi \approx 3,14$ )

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{|3x-4|}+3\sqrt{y+1}=2 \\ \dfrac{3}{|3x-4|}+5\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.$
2)
Cho (P): $y=x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=(2m+1)x-m^{2}-2$ với $m$ là tham số.
1. a)
  Tìm các giá trị của $m$ để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
2. b)
  Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của $m$ để $x_{1}^{2}+(2m+1)x_{2}-2x_{1}x_{2}=7$

Câu IV

3,0 điểm

Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ ( $B, C$ là tiếp điểm) và một cát tuyến $ADE$ nằm giữa hai tia $AO$ và $AB$ . Gọi H là giao của $BC$ với $AO$

1)
Chứng minh: tứ giác $ABOC$ nội tiếp;
2)
Chứng minh: $AH.AO=AD.AE$ và $HB$ là tia phân giác của góc $DHE$ ;
3)
Gọi $X, Y, Z$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AO, HE, OE$ . Chứng minh 3 điểm $X, Y, Z$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn $1 \le x \le 2, 2 \le y \le 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(2x-5)(3-2y)$ .