Đề thi tiếp cận môn Toán năm 2024 — Trường THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z+2}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (1; -2; 2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (0; 0; -2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (0; 0; 2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (1; 2; 2)$

Câu 2

Gọi $S$ là tập các số có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ , tính xác suất để số được chọn có ít nhất một chữ số 1.

A
$\displaystyle \frac{81}{125}$
B
$\displaystyle \frac{8}{9}$
C
$\displaystyle \frac{1}{9}$
D
$\displaystyle \frac{44}{125}$

Câu 3

Một nhóm có 7 học sinh, Tính số cách chọn 3 học sinh để giải 3 bài toán, mỗi học sinh giải một bài toán.

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 210$
C
$\displaystyle 2.187$
D
$\displaystyle 343$

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (-2; 2)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 4]$ . Nếu $f(2) = 4$ và $\int_{2}^{4} [5 + f'(x)] dx = 9$ thì $f(4)$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Nếu $\int_{0}^{1} f(x) dx = 3$ và $\int_{0}^{1} g(x) dx = 2$ thì $\int_{0}^{1} [f(x) + 2g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 7

Cho số phức $z = 1 - xi$ , với $x$ là số thực. Phần thực của số phức $(1 - i)\bar{z}$ bằng

A
$\displaystyle x+1$
B
$\displaystyle x-1$
C
$\displaystyle x$
D
$\displaystyle 1-x$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; -1; 1)$ và $B(0; -1; 7)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1; -1; 4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-1; 0; 3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2; 0; -6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2; 0; 6)$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $CD'$ và $A'D$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y=(x-3)^{\frac{2}{3}}$ là

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 11

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ , diện tích xung quanh $S_{xq}$ và thể tích $V$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle V=\dfrac{rS_{xq}}{2}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{rS_{xq}}{3}$
C
$\displaystyle V=rS_{xq}$
D
$\displaystyle V=2rS_{xq}$

Câu 12

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Điểm biểu diễn số phức M trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle 2-i$
B
$\displaystyle 1+i$
C
$\displaystyle 2+i$
D
$\displaystyle 1+2i$

Câu 13

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)^2\left(x^2-4\right), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 14

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).

A
$\displaystyle y=\dfrac{2x+3}{x-1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x+3}{x-1}$
C
$\displaystyle y=-2x^4+4x^2+1$
D
$\displaystyle y=x^3-4x^2-2$

Câu 15

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và bằng $a$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{4}$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$

Câu 16

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=(x-1)(x-3), \forall x \in \mathbb{R}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[2;5]$ bằng

A
$\displaystyle f(3)$
B
$\displaystyle f(5)$
C
$\displaystyle f(1)$
D
$\displaystyle f(2)$

Câu 17

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2\left(\dfrac{16\sqrt{a}}{a^4}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 4+\dfrac{7}{2}\log_2 a$
B
$\displaystyle 4+\dfrac{9}{2}\log_2 a$
C
$\displaystyle 4-\dfrac{7}{2}\log_2 a$
D
$\displaystyle 4-\dfrac{9}{2}\log_2 a$

Câu 18

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $4a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 144a^3$
B
$\displaystyle 8a^3$
C
$\displaystyle 24a^3$
D
$\displaystyle 12a^3$

Câu 19

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; 4); y′ = 0 tại x = 4; y′ > 0 trên (4; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1), (2; 3) và (4; +∞), nghịch biến trên (1; 2) và (3; 4), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 2, đạt cực tiểu tại x = 4 với y(4) = 0.

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1;0;1), B(1;0;2)$ và $C(3;2;3)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2t \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 2 \\ z = 1 - 2t \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = -1 - 2t \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + t \\ y = 0 \\ z = 1 + 2t \end{array} \right.$

Câu 21

Số phức $z = 5 - 2i$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle -2i$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 22

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log\left(10\sqrt[3]{a}\right)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}\log a$
B
$\displaystyle 10 + \frac{1}{3}\log a$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}(1 + \log a)$
D
$\displaystyle 1 + \frac{1}{3}\log a$

Câu 23

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , gọi $M(2;-1)$ và $N(1;3)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z$ và $w$ . Số phức $z + w$ bằng

A
$\displaystyle 1 + 4i$
B
$\displaystyle 3 - 2i$
C
$\displaystyle 4 + i$
D
$\displaystyle 3 + 2i$

Câu 24

Nếu $\int_{-3}^{1} f(x) dx = 5$ thì $\int_{1}^{-3} [f(x) + 1] dx$ bằng

A
$\displaystyle -9$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 25

Cho hàm số $f(x) = x^2 - e^x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^3}{3} + e^x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^3}{3} - e^x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = \frac{x^2}{2} - e^x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = 2x - e^x + C$

Câu 26

Cho $\int f(x) dx = x^3 + e^{2x} + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{2}e^{2x} + C$
B
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{2}e^{2x}$
C
$\displaystyle f(x) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{2x}$
D
$\displaystyle f(x) = 3x^2 + 2e^{2x}$

Câu 27

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \log x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
D
$\displaystyle y = 2^x$

Câu 28

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 7$ . Tính $u_4$

A
$\displaystyle u_4 = 13$
B
$\displaystyle u_4 = 11$
C
$\displaystyle u_4 = 10$
D
$\displaystyle u_4 = 15$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu đi qua điểm $A(1;-2;3)$ có tâm thuộc tia $Oz$ và có bán kính bằng $R = \sqrt{21}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x^2 + y^2 + (z - 7)^2 = \sqrt{21}$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + (z + 1)^2 = \sqrt{21}$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 21$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + (z - 7)^2 = 21$

Câu 30

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = 0.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle y = 2$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oxz)$ ?

A
$\displaystyle x + z = 0$
B
$\displaystyle y = 0$
C
$\displaystyle z = 0$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = \dfrac{\sqrt{2}a}{2}$ . Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}a$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 33

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} x > 2$ là

A
$\displaystyle \left[0;\dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(0;\dfrac{1}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

Câu 34

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 35

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x^2 - 7) = 2$ là

A
$\displaystyle \left\{\sqrt{7 + \sqrt{2}}\right\}$
B
$\displaystyle \{3\}$
C
$\displaystyle \{-3;3\}$
D
$\displaystyle \left\{-\sqrt{7 + \sqrt{2}};\sqrt{7 + \sqrt{2}}\right\}$

Câu 36

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;0)$ và bán kính $R = 2$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4$
B
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 2$
C
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 4$
D
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 2$

Câu 37

Hàm số $f(x) = -\dfrac{1}{2}x^4 + 9x^2 - 4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;4)$
B
$\displaystyle (0;3)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-3;0)$

Câu 38

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $l$ và diện tích xung quanh bằng $S$ . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{S}{\pi l}$
B
$\displaystyle \dfrac{S}{l}$
C
$\displaystyle \dfrac{S}{2l}$
D
$\displaystyle \dfrac{S}{2\pi l}$

Câu 39

Cho các số thực dương $a$ , $b$ và $c$ thỏa mãn $a > b > 1$ và $\log_a^2 b - \log_a(bc^2) + \log_b c^2 = 0$ . Giá trị của $\log_a(a^3b) - 2\log_b(b^2c)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 7$

Câu 40

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$ . Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB$ , $AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1\text{m}$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ , $AB$ .

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

A
$\displaystyle 23,4\text{ m}^3$
B
$\displaystyle 10,6\text{ m}^3$
C
$\displaystyle 12,3\text{ m}^3$
D
$\displaystyle 21,4\text{ m}^3$

Câu 41

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|3z-4i|=|6+2iz|$ và $25z^2-6zw+w^2=0$ . Khi $|z-w|=3\sqrt{2}$ , giá trị của $|2z+w|$ bằng

A
$\displaystyle 7\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 12\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 3\sqrt{7}$

Câu 42

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính $10\text{ cm}$ và chiều cao $30\text{ cm}$ , người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng $1\text{ cm}$ và sâu $1\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ bên). Sau đó người ta sơn bề mặt ngoài của chi tiết máy này. Tính diện tích phần sơn này, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Khối trụ có rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm

A
$\displaystyle 2.566,681\text{cm}^2$
B
$\displaystyle 2.626,371\text{cm}^2$
C
$\displaystyle 2.526,862\text{cm}^2$
D
$\displaystyle 2.506,991\text{cm}^2$

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0$ và điểm $A(4;4;0)$ . Biết điểm $B\in (S)$ và tam giác $OAB$ đều, các phương trình nào sau đây là các phương trình của mặt phẳng $(OAB)$ ?

A
$x-y=0$ và $x-y=0$
B
$x-y-4z=0$ và $x-y+4z=0$
C
$2x-2y-z=0$ và $2x-2y+z=0$
D
$x-y+z=0$ và $x-y-z=0$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)=ax^4-x^3+2x+2$ và hàm số $g(x)=bx^3+cx^2+2$ , có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1; S_2$ là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết $S_2=\dfrac{791}{640}$ . Khi đó $S_1$ bằng

Đồ thị hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ với hai miền tô đậm $S_1$ và $S_2$

A
$\displaystyle \frac{221}{640}$
B
$\displaystyle \frac{271}{320}$
C
$\displaystyle \frac{571}{640}$
D
$\displaystyle \frac{231}{640}$

Câu 45

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = a\sqrt{3}$ , $AC = 2a$ . Hình chiếu của $B'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ACC'A)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$ . Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}a^{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}a^{3}$

Câu 46

Xét các số phức $z, w$ thay đổi thỏa mãn $\left|\frac{z}{w}\right| = 2$ và $|z - w| = 5$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $P = |z - 1 - 2i| + |2w + 3 + i|$ .

A
$\displaystyle 5\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{5}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A(1;4;0)$ , độ dài đường sinh bằng $\sqrt{19}$ và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 3 = 0$ . Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q): x - 2(m+1)y + mz + 2m + 1 = 0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$ . Khi khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$ lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (4;5)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (3;4)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 48

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;20]$ sao cho ứng với mỗi $m$ , hàm số $y = \frac{x^{2} + 3x - m}{2x - m}$ đồng biến trên khoảng $(-2;-1)$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 21$

Câu 49

Cho hàm số $f(x) = x + \sqrt{x^{2} + 9}$ và hàm số $g(x) = f(|3x^{2} + m|) \cdot f(2x^{3} - 9)$ , trong đó $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[-2;0]$ bằng $9$ . Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -9$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 1$

Câu 50

Cho các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $y\log_{2}(8x + 2y + 32) - 4x = x^{2} + (x^{2} + 4x + y)\log_{2}(x + 4)$ . Khi biểu thức $y - 2x^{3}$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $x + 2y^{3}$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle -249$
D
$\displaystyle 251$