Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 — Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

Câu 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2f(x)-1$ trên đoạn $[-1;1]$ là

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $6a$ , mặt đáy là tứ giác có diện tích là $8a^2$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A
$\displaystyle 48a^3$
B
$\displaystyle 8a^3$
C
$\displaystyle 24a^3$
D
$\displaystyle 16a^3$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2)\ln x, \forall x>0$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$
B
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$
C
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$
D
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$

Câu 4

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a 1=0$
B
$\displaystyle \log_a a=0$
C
$\displaystyle \log_a a^{-2}=2$
D
$\displaystyle \log_a a^2=1$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle N(3;3;1)$
B
$\displaystyle P(2;1;2)$
C
$\displaystyle M(5;4;3)$
D
$\displaystyle Q(1;2;-1)$

Câu 6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{\pi}{e}\right)^x$
B
$\displaystyle y=\left(\sqrt{2}\right)^x$
C
$\displaystyle y=e^x$
D
$\displaystyle y=(0,5)^x$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho véc tơ $\overrightarrow{OM}=\vec{i}-2\vec{j}+2\vec{k}$ . Tọa độ điểm $M$ là

A
$\displaystyle (2;-2;1)$
B
$\displaystyle (1;-2;2)$
C
$\displaystyle (1;2;-2)$
D
$\displaystyle (2;-1;-2)$

Câu 8

Tập nghiệm của phương trình $6^{x^2-1}=216$ là

A
$\displaystyle S=\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$
B
$\displaystyle S=\{-2;2\}$
C
$\displaystyle S=\{-2\}$
D
$\displaystyle S=\{2\}$

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_2$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -2$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), nghịch biến trên (−2; 2), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 0.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(x)-m=0$ có $3$ nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 11

Tìm tập xác định của hàm số $y=(-x+3)^{\frac{2}{5}}$ .

A
$\displaystyle D=(3;+\infty)$
B
$\displaystyle D=(-\infty;3]$
C
$\displaystyle D=[3;+\infty)$
D
$\displaystyle D=(-\infty;3)$

Câu 12

Biết $\int_{0}^{1}\left[f(x)-2e^{2x}\right]\mathrm{d}x=2$ . Khi đó $\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle e^{2}-1$
B
$\displaystyle 1+e^{2}$
C
$\displaystyle e^{2}-2$
D
$\displaystyle 2-e^{2}$

Câu 13

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 14

Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+2x$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=1$ . Giá trị $F(\pi)$ bằng

A
$\displaystyle \pi^{2}+3$
B
$\displaystyle \pi^{2}+1$
C
$\displaystyle \pi^{2}+2$
D
$\displaystyle \pi+3$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(4;-2;1)$ , $B(0;-2;-3)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y+2)^{2}+(z+1)^{2}=8$
B
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=8$
C
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+4y+2z-23=0$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+4x-4y-2z-23=0$

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(x-6)<2$ là

A
$\displaystyle (-\infty;10)$
B
$\displaystyle (6;+\infty)$
C
$\displaystyle (6;10)$
D
$\displaystyle (10;+\infty)$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y-4z+5=0$ là

A
$\displaystyle \vec{n}=(4;2;1)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(-1;2;4)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(1;2;4)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(1;2;-4)$

Câu 18

Cho $\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ , $\int_{0}^{1}g(x)\mathrm{d}x=3$ . Khi đó $\int_{0}^{1}\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -4$

Câu 19

Cho khối nón có diện tích đáy bằng $S$ và đường cao bằng $h$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}Sh$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}S^{2}h$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi Sh$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\pi S^{2}h$

Câu 20

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ là

A
$\displaystyle y=-2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=2$

Câu 21

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞), nghịch biến trên (1; 2), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Hàm số đạt cực đại tại

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ ; $AB=3a$ , $BC=a\sqrt{10}$ và đường cao $SA=4a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 4a^{3}\sqrt{10}$
B
$\displaystyle 6a^{3}$
C
$\displaystyle 3a^{3}$
D
$\displaystyle 2a^{3}$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z - 11 = 0$ . Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle R = 5$
B
$\displaystyle R = 25$
C
$\displaystyle R = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle R = 4$

Câu 24

Cho tam giác $SMO$ vuông tại $O$ có $SO = 3$ và $SM = 5$ . Khi quay tam giác $SMO$ quanh cạnh góc vuông $SO$ thì ta được một hình nón có diện xung quanh bằng

A
$\displaystyle 80\pi$
B
$\displaystyle 20\pi$
C
$\displaystyle 5\sqrt{34}\pi$
D
$\displaystyle 20$

Câu 25

Nếu $\int_{2}^{4} f(x) dx = 5$ và $\int_{5}^{4} f(x) dx = 3$ thì $\int_{2}^{5} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 8$

Câu 26

Cho số phức $\overline{z} = 3 - 5i$ . Số phức $z(1 - i)$ có phần ảo bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 2i$
D
$\displaystyle 2$

Câu 27

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$ . Phần ảo của số phức $z$ là

Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle -4i$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 28

Phần thi chung kết nội dung chạy cự li $1500m$ nam của một giải đấu có $6$ động viên tham gia (tham khảo hình bên). Biết rằng không có hai vận động viên nào về đích cùng lúc. Số khả năng về kết quả ba vận động viên đạt huy chương vàng, bạc và đồng sau phần thi kết thúc là

Các vận động viên tham gia phần thi chung kết chạy cự li 1500m nam

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 60$

Câu 29

Cho số thực $x \neq -1$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{10}{x-1}$ là

A
$\displaystyle -\dfrac{10}{(x-1)^2} + C$
B
$\displaystyle 10\ln|x-1| + C$
C
$\displaystyle \dfrac{10}{(x-1)^2} + C$
D
$\displaystyle 10\ln(x-1) + C$

Câu 30

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) không xác định tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1; 0)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 0)$

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , tam giác $SAB$ cân (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Hình chóp S.ABC với SA vuông góc mặt phẳng (ABC)

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 32

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương trong hình bên

A
$\displaystyle y = -x^4 - 2x^2$
B
$\displaystyle y = x^3 + 2x^2$
C
$\displaystyle y = -x^3 + 2x^2$
D
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2$

Câu 33

Cho $a, b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3 = 27b^2$ . Khi đó, giá trị của $3\log_3 a - 2\log_3 b$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 27$

Câu 34

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 3i$ và $z_2 = -4 + 5i$ . Số phức $z_1 + z_2$ bằng

A
$\displaystyle 5 - 2i$
B
$\displaystyle -3 - 2i$
C
$\displaystyle -5 + 2i$
D
$\displaystyle -3 + 8i$

Câu 35

Cho số phức $z = a + bi$ $(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z + 2\bar{z} = 3 + 2i$ . Giá trị biểu thức $P = a - b$ bằng

A
$\displaystyle P = -1$
B
$\displaystyle P = -3$
C
$\displaystyle P = 3$
D
$\displaystyle P = 1$

Câu 36

Một cái cốc nước hình trụ có chiều cao bằng $12cm$ , bán kính đáy bằng $3cm$ . Cốc đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là $2cm$ vào bên trong cốc thì mặt nước lúc này trùng với mặt trên của cốc (nước không tràn ra khỏi cốc). Hỏi độ cao $h$ lúc đầu của mực nước nằm trong khoảng nào? (Giả sử độ dày đáy và thành cốc không đáng kể)

A
$\displaystyle (1,1;5,2)$
B
$\displaystyle (9,2;10,6)$
C
$\displaystyle (10,6;11,8)$
D
$\displaystyle (5,8;8,2)$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(4;4;-2)$ và hai đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+4}{2} = \dfrac{z-1}{1}$ , $\Delta: \dfrac{x}{2} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z+1}{1}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ . Đường thẳng $OA$ cắt $(P)$ tại $I$ . Khi đó $\dfrac{IO}{IA}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 38

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x^{2} - 6x + 8)$ . Có bao nhiêu số nguyên $m \in [1;2024)$ để hàm số $g(x) = f(x^{2} + mx)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 2020$
C
$\displaystyle 2021$
D
$\displaystyle 2022$

Câu 39

Với $m$ là tham số thực dương khác $1$ và $x$ là số thực dương. Tập $S = (a;b)$ , $(a,b \in \mathbb{R})$ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_{m}(3x^{2} - x - 3) > \log_{m}(2x^{2} + x)$ . Biết $x = 2$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Tính $6a - b$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{37} - 1$
B
$\displaystyle -\sqrt{37} + 2$
C
$\displaystyle \sqrt{37} - 2$
D
$\displaystyle \sqrt{37} + 2$

Câu 40

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $AA' = 2$ , $AB = 1$ , $AC = 2$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AA'$ và $CC'$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MB$ và $AN$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 41

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB = a$ . Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$ , thể tích khối chóp tứ giác $A'.BCC'B'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{6}a^{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}a^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{4}a^{3}$

Câu 42

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu có đội vận động viên đi thi đấu hội khỏe phù đổng cấp tỉnh gồm khối 10 có 4 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 4 nam và 2 nữ. Trưởng đoàn chọn ngẫu nhiên một vận động viên đại diện dự khai mạc hội khỏe, xác suất để chọn được vận động viên nữ là

A
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 16$ và các điểm $A(1;0;2)$ , $B(-1;2;2)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A$ , $B$ sao cho thiết diện của $(P)$ với mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $13\pi$ , khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax + by + cz + 3 = 0$ . Giá trị biểu thức $T = a + b - c$ bằng

A
$\displaystyle T = 1$
B
$\displaystyle T = -1$
C
$\displaystyle T = -3$
D
$\displaystyle T = 3$

Câu 44

Cho các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1|=3; |z_2|=4; z_1 z_2$ là số thuần ảo. Môđun của số phức $z = z_1 + \bar{z}_2$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \sqrt{5}$
D
$\displaystyle 25$

Câu 45

Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = f(x)$ và $Ox$ như hình vẽ bên. Biết rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là $104$ đơn vị diện tích. Giá trị của $I = \int_{-1}^{1} x^3 f'(2x) \, \mathrm{d}x$ là

Hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=f(x)$ và trục $Ox$ với parabol cắt trục $Ox$ tại $x=-2$ và $x=4$

A
$\displaystyle I = \dfrac{24}{5}$
B
$\displaystyle I = -\dfrac{24}{5}$
C
$\displaystyle I = \dfrac{48}{5}$
D
$\displaystyle I = -\dfrac{48}{5}$

Câu 46

Cho hàm số $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$ có $f(0) = 2f'(0)$ và $f(x) \ge 2f'(x)$ với mọi $x \ge -1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a \in (14; 2024]$ để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 2010$
D
$\displaystyle 1$

Câu 47

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 \dfrac{x}{9} + \log_3 y = \dfrac{9 - xy^2}{y^2}$ . Khi $P = x + 6y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $\dfrac{x}{2y}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt[3]{9}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \sqrt[3]{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A(1;4;0)$ , độ dài đường sinh bằng $\sqrt{19}$ và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 3 = 0$ . Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q): x - 2(m+1)y + mz + 2m + 1 = 0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$ . Khi khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$ lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (4;4,5)$
B
$\displaystyle (2,6;3,1)$
C
$\displaystyle (3,1;3,5)$
D
$\displaystyle (3,5;4)$

Câu 49

Trong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sàn là $9m$ (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sàn theo một đường tròn có đường kính là $2m$ và bề rộng của cổng chào là $18m$ (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sàn coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.

Hình săm ô tô khi bơm căng và hình cổng chào dạng nửa hình xuyến

A
$\displaystyle 8\pi^2 \left(m^3\right)$
B
$\displaystyle 16\pi^2 \left(m^3\right)$
C
$\displaystyle 9\pi^2 \left(m^3\right)$
D
$\displaystyle 4\pi^2 \left(m^3\right)$

Câu 50

Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn điều kiện $|z|(1+2i) - 2 - i = \dfrac{2z}{w - i}$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức $v = 2w + 1 - i$ . Tổng $M - m$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 2$