Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2024 — Trường THPT Lý Thường Kiệt, Hà NộiMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A=(2;3;1),B=(0;1;2)A=(2;3;1), B=(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua AA và vuông góc với đường thẳng ABAB là

  1. A

    (P):2x+4y+3z−10=0\displaystyle (P): 2x+4y+3z-10=0

  2. B

    (P):2x+2y−z−9=0\displaystyle (P): 2x+2y-z-9=0

  3. C

    (P):2x+4y+3z−19=0\displaystyle (P): 2x+4y+3z-19=0

  4. D

    (P):2x+2y−z=0\displaystyle (P): 2x+2y-z=0

Câu 2

Cho hàm số f(x)=e2024x2f(x)=e^{2024x^{2}}. Đạo hàm f′(1)f'(1) bằng

  1. A

    22024e2024\displaystyle \frac{2}{2024}e^{2024}

  2. B

    20242e2024\displaystyle \frac{2024}{2}e^{2024}

  3. C

    4.048e2024\displaystyle 4.048e^{2024}

  4. D

    e2024\displaystyle e^{2024}

Câu 3

Phương trình ln⁡(x2+1)⋅ln⁡(x2−2024)=0\ln(x^{2}+1)\cdot \ln(x^{2}-2024)=0 có bao nhiêu nghiệm?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị thực của aa để có ∫0a(2x+5)dx=a−4\int_{0}^{a}(2x+5)dx=a-4

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    Vô số

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 5

Tìm phần thực của số phức z=2i(2−i).z=2i(2-i).

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    4i\displaystyle 4i

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Tìm tập xác định DD của hàm số y=(x2−2x−3)15.y=(x^{2}-2x-3)^{\frac{1}{5}}.

  1. A

    D=R\displaystyle D=\mathbb{R}

  2. B

    D=(−1;3)\displaystyle D=(-1;3)

  3. C

    D=R∖{−1;3}\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{-1;3\}

  4. D

    D=(−∞;−1)∪(3;+∞)\displaystyle D=(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1>273^{2x-1}>27 là:

  1. A

    (12;+∞)\displaystyle \left(\frac{1}{2};+\infty\right)

  2. B

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

  3. C

    (13;+∞)\displaystyle \left(\frac{1}{3};+\infty\right)

  4. D

    (3;+∞)\displaystyle (3;+\infty)

Câu 8

Mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y+6z−2=0(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x-4y+6z-2=0 có tâm II và bán kính RR lần lượt là

  1. A

    I(−1;2;−3),R=4\displaystyle I(-1;2;-3), R=4

  2. B

    I(1;−2;3),R=4\displaystyle I(1;-2;3), R=4

  3. C

    I(−1;2;−3),R=12\displaystyle I(-1;2;-3), R=\sqrt{12}

  4. D

    I(−1;2;−3),R=16\displaystyle I(-1;2;-3), R=16

Câu 9

Cho tứ giác ABCDABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc AA bằng 30∘30^{\circ}. Tìm các góc còn lại?

  1. A

    72∘;114∘;156∘\displaystyle 72^{\circ}; 114^{\circ}; 156^{\circ}

  2. B

    80∘;110∘;135∘\displaystyle 80^{\circ}; 110^{\circ}; 135^{\circ}

  3. C

    75∘;120∘;165∘\displaystyle 75^{\circ}; 120^{\circ}; 165^{\circ}

  4. D

    70∘;110∘;150∘\displaystyle 70^{\circ}; 110^{\circ}; 150^{\circ}

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz cho 2 véc tơ a⃗=(2;1;−1);b⃗=(1;3;m)\vec{a}=(2;1;-1); \vec{b}=(1;3;m). Tìm mm để (a⃗;b⃗)=90∘.(\vec{a};\vec{b})=90^{\circ}.

  1. A

    m=5\displaystyle m=5

  2. B

    m=−5\displaystyle m=-5

  3. C

    m=−2\displaystyle m=-2

  4. D

    m=1\displaystyle m=1

Câu 11

Tìm tập xác định của hàm số y=log⁡2(−2x2+x+1)y = \log_2(-2x^2 + x + 1).

  1. A

    D=(−12;1)\displaystyle D = \left(-\dfrac{1}{2}; 1\right)

  2. B

    D=[−12;2]\displaystyle D = \left[-\dfrac{1}{2}; 2\right]

  3. C

    D=(−∞;−12)∪(1;+∞)\displaystyle D = \left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right) \cup (1; +\infty)

  4. D

    D=(1;+∞)\displaystyle D = (1; +\infty)

Câu 12

Cho hai số phức z=3−5iz = 3 - 5i và w=−1+2iw = -1 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z′=zˉ−w.zz' = \bar{z} - w.z trong mặt phẳng OxyOxy có tọa độ là

  1. A

    (−4;−6)\displaystyle (-4; -6)

  2. B

    (4;6)\displaystyle (4; 6)

  3. C

    (4;−6)\displaystyle (4; -6)

  4. D

    (−6;−4)\displaystyle (-6; -4)

Câu 13

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

  1. A

    y=−2x3−3x+5\displaystyle y = -2x^3 - 3x + 5

  2. B

    y=x4+2x2+5\displaystyle y = x^4 + 2x^2 + 5

  3. C

    y=−x4−x2\displaystyle y = -x^4 - x^2

  4. D

    y=x+1−x+3\displaystyle y = \dfrac{x+1}{-x+3}

Câu 14

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y−3z−2=0(P): x - 2y - 3z - 2 = 0. Đường thẳng dd vuông góc với mặt phẳng (P)(P) có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u2⃗=(1;−2;−3)\displaystyle \vec{u_2} = (1; -2; -3)

  2. B

    u1⃗=(1;−2;−2)\displaystyle \vec{u_1} = (1; -2; -2)

  3. C

    u4⃗=(1;2;3)\displaystyle \vec{u_4} = (1; 2; 3)

  4. D

    u3⃗=(1;−3;−2)\displaystyle \vec{u_3} = (1; -3; -2)

Câu 15

Nguyên hàm của hàm số f(x)=11−2xf(x) = \dfrac{1}{1-2x} là

  1. A

    ∫f(x)dx=ln⁡∣1−2x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \ln|1-2x| + C

  2. B

    ∫f(x)dx=2ln⁡∣1−2x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2\ln|1-2x| + C

  3. C

    ∫f(x)dx=−2ln⁡∣1−2x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -2\ln|1-2x| + C

  4. D

    ∫f(x)dx=−12ln⁡∣1−2x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\dfrac{1}{2}\ln|1-2x| + C

Câu 16

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu tại $(\pm\sqrt{2}; -2)$ và điểm cực đại tại $(0; 2)$
  1. A

    y=−x4+4x2+2\displaystyle y = -x^4 + 4x^2 + 2

  2. B

    y=x4+4x2+2\displaystyle y = x^4 + 4x^2 + 2

  3. C

    y=x4−4x2−2\displaystyle y = x^4 - 4x^2 - 2

  4. D

    y=x4−4x2+2\displaystyle y = x^4 - 4x^2 + 2

Câu 17

Đường thẳng x=1x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

  1. A

    y=2x−3x−1\displaystyle y = \dfrac{2x-3}{x-1}

  2. B

    y=x−1x2+1\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x^2+1}

  3. C

    y=x+3x+1\displaystyle y = \dfrac{x+3}{x+1}

  4. D

    y=3x+23x−1\displaystyle y = \dfrac{3x+2}{3x-1}

Câu 18

Cho đồ thị (C)(C) của hàm số y=−x3+3x2−5x+2y = -x^3 + 3x^2 - 5x + 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    (C)(C) có ba điểm cực trị

  2. B

    (C)(C) có một điểm cực trị

  3. C

    (C)(C) có hai điểm cực trị

  4. D

    (C)(C) không có điểm cực trị

Câu 19

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, tam giác SABSAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc 60∘60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD.

  1. A

    a334\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}

  2. B

    a336\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}

  3. C

    a34\displaystyle \dfrac{a^3}{4}

  4. D

    3a34\displaystyle \dfrac{3a^3}{4}

Câu 20

Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

  1. A

    42.802\displaystyle 42.802

  2. B

    41.811\displaystyle 41.811

  3. C

    56.875\displaystyle 56.875

  4. D

    32.023\displaystyle 32.023

Câu 21

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để hàm số y=2x4−(m+1)x2+4y = 2x^4 - (m+1)x^2 + 4 có ba điểm cực trị?

  1. A

    m≥0\displaystyle m \ge 0

  2. B

    m≥−1\displaystyle m \ge -1

  3. C

    m>0\displaystyle m > 0

  4. D

    m>−1\displaystyle m > -1

Câu 22

Tính diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=3x2y = 3x^2, y=2x+5y = 2x + 5 và hai đường thẳng x=−1x = -1 và x=2x = 2.

  1. A

    S=26927\displaystyle S = \dfrac{269}{27}

  2. B

    S=25627\displaystyle S = \dfrac{256}{27}

  3. C

    S=9\displaystyle S = 9

  4. D

    S=27\displaystyle S = 27

Câu 23

Gọi m,Mm, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x2−x+2x−2y = \dfrac{x^2 - x + 2}{x - 2} trên [3;6][3;6]. Khi đó

  1. A

    M2+m2=113\displaystyle M^2 + m^2 = 113

  2. B

    m−M3=6\displaystyle m - \sqrt[3]{M} = 6

  3. C

    M=2m\displaystyle M = 2m

  4. D

    M2+m2=65\displaystyle M^2 + m^2 = 65

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm H(1;2;−2)H(1;2;-2). Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua HH và cắt các trục OxOx, OyOy, OzOz tại AA, BB, CC sao cho HH là trực tâm tam giác ABCABC. Viết phương trình mặt cầu tâm OO và tiếp xúc với mặt phẳng (α)(\alpha).

  1. A

    x2+y2+z2=1\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 1

  2. B

    x2+y2+z2=9\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 9

  3. C

    x2+y2+z2=25\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 25

  4. D

    x2+y2+z2=81\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 81

Câu 25

Nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=x+sin⁡xf(x) = x + \sin x thỏa mãn F(0)=19F(0) = 19 là:

  1. A

    F(x)=−cos⁡x+x22+20\displaystyle F(x) = -\cos x + \dfrac{x^2}{2} + 20

  2. B

    F(x)=−cos⁡x+x22+2\displaystyle F(x) = -\cos x + \dfrac{x^2}{2} + 2

  3. C

    F(x)=−cos⁡x+x22\displaystyle F(x) = -\cos x + \dfrac{x^2}{2}

  4. D

    F(x)=cos⁡x+x22+20\displaystyle F(x) = \cos x + \dfrac{x^2}{2} + 20

Câu 26

Tìm mm lớn nhất để hàm số y=13x3−mx2+(4m−3)x+2024y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 + (4m - 3)x + 2024 đồng biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    m=3\displaystyle m = 3

  2. B

    m=2\displaystyle m = 2

  3. C

    m=0\displaystyle m = 0

  4. D

    m=1\displaystyle m = 1

Câu 27

Biết ∫1e2ln⁡xx2dx=−a+b⋅e−1\displaystyle \int_{1}^{e} \dfrac{2\ln x}{x^2} \mathrm{d}x = -a + b \cdot e^{-1}, với a,b∈Za, b \in \mathbb{Z}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    a+b=3\displaystyle a + b = 3

  2. B

    a+b=−3\displaystyle a + b = -3

  3. C

    a+b=−6\displaystyle a + b = -6

  4. D

    a+b=6\displaystyle a + b = 6

Câu 28

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a2a\sqrt{2}. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

  1. A

    πa222\displaystyle \dfrac{\pi a^2 \sqrt{2}}{2}

  2. B

    22πa2\displaystyle 2\sqrt{2}\pi a^2

  3. C

    πa223\displaystyle \dfrac{\pi a^2 \sqrt{2}}{3}

  4. D

    2πa2\displaystyle \sqrt{2}\pi a^2

Câu 29

Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π80\pi. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 1010.

  1. A

    40π\displaystyle 40\pi

  2. B

    64π\displaystyle 64\pi

  3. C

    160π\displaystyle 160\pi

  4. D

    400π\displaystyle 400\pi

Câu 30

Đặt log⁡23=a,log⁡25=b\log_2 3 = a, \log_2 5 = b. Hãy biểu diễn P=log⁡3240P = \log_3 240 theo a,ba, b

  1. A

    P=a+b+4a\displaystyle P = \dfrac{a + b + 4}{a}

  2. B

    P=2a+b+4a\displaystyle P = \dfrac{2a + b + 4}{a}

  3. C

    P=a−b+3a\displaystyle P = \dfrac{a - b + 3}{a}

  4. D

    P=2a−b+4a\displaystyle P = \dfrac{2a - b + 4}{a}

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại đỉnh AA, cạnh BC=aBC=a, AC=a63AC=\frac{a\sqrt{6}}{3} các cạnh bên SA=SB=SC=a32SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}. Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB)(SAB) và mặt phẳng đáy (ABC)(ABC).

  1. A

    π3\displaystyle \frac{\pi}{3}

  2. B

    π6\displaystyle \frac{\pi}{6}

  3. C

    arctan⁡3\displaystyle \arctan 3

  4. D

    π4\displaystyle \frac{\pi}{4}

Câu 32

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y=ax4+bx2+cy=ax^4+bx^2+c với a,b,ca, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$
  1. A

    a>0,b<0,c>0\displaystyle a>0, b<0, c>0

  2. B

    a<0,b>0,c<0\displaystyle a<0, b>0, c<0

  3. C

    a>0,b<0,c<0\displaystyle a>0, b<0, c<0

  4. D

    a<0,b<0,c<0\displaystyle a<0, b<0, c<0

Câu 33

Biết f(x)f(x) là hàm liên tục trên R\mathbb{R} và ∫09f(x)dx=9\int_0^9 f(x)\mathrm{d}x=9. Khi đó giá trị của ∫14f(3x−3)dx\int_1^4 f(3x-3)\mathrm{d}x là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    27\displaystyle 27

  3. C

    24\displaystyle 24

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 34

Cho số phức zz thỏa mãn z‾=1+3i1−i\overline{z}=\frac{1+3i}{1-i}. Tìm môđun của số phức w=i.z‾+2zw=i.\overline{z}+2z.

  1. A

    ∣w∣=52\displaystyle |w|=5\sqrt{2}

  2. B

    ∣w∣=5\displaystyle |w|=5

  3. C

    ∣w∣=41\displaystyle |w|=\sqrt{41}

  4. D

    ∣w∣=29\displaystyle |w|=\sqrt{29}

Câu 35

Kí hiệu z0z_0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z2+6z+37=09z^2+6z+37=0. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức w=iz0w=iz_0.

  1. A

    (−13;−2)\displaystyle \left(-\frac{1}{3};-2\right)

  2. B

    (−2;−13)\displaystyle \left(-2;-\frac{1}{3}\right)

  3. C

    (2;−13)\displaystyle \left(2;-\frac{1}{3}\right)

  4. D

    (−13;2)\displaystyle \left(-\frac{1}{3};2\right)

Câu 36

Giả sử mm là số thực sao cho phương trình log⁡32x−(m+2)log⁡3x+3m−2=0\log_3^2 x-(m+2)\log_3 x+3m-2=0 có hai nghiệm x1,x2x_1, x_2 thỏa mãn x1.x2=9x_1.x_2=9. Khi đó mm thỏa mãn tính chất nào sau đây?

  1. A

    m∈(4;6)\displaystyle m\in(4;6)

  2. B

    m∈(3;4)\displaystyle m\in(3;4)

  3. C

    m∈(1;3)\displaystyle m\in(1;3)

  4. D

    m∈(−1;1)\displaystyle m\in(-1;1)

Câu 37

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2)M(1;2;2), song song với mặt phẳng (P):x−y+z+3=0(P):x-y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1} có phương trình là

  1. A

    {x=1−ty=2−tz=2\displaystyle \begin{cases} x=1-t \\ y=2-t \\ z=2 \end{cases}

  2. B

    {x=1−ty=2+tz=3\displaystyle \begin{cases} x=1-t \\ y=2+t \\ z=3 \end{cases}

  3. C

    {x=1−ty=2−tz=3−t\displaystyle \begin{cases} x=1-t \\ y=2-t \\ z=3-t \end{cases}

  4. D

    {x=1+ty=2−tz=3\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=2-t \\ z=3 \end{cases}

Câu 38

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z−3−4i∣=5|z-3-4i|=\sqrt{5}. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=∣z+2∣2−∣z−i∣2P=|z+2|^2-|z-i|^2. Tính môđun của số phức w=M+miw=M+mi.

  1. A

    ∣w∣=1258\displaystyle |w|=\sqrt{1258}

  2. B

    ∣w∣=2309\displaystyle |w|=2\sqrt{309}

  3. C

    ∣w∣=1285\displaystyle |w|=\sqrt{1285}

  4. D

    ∣w∣=2314\displaystyle |w|=2\sqrt{314}

Câu 39

Hàm số y=−3x4−(3m2−3m+1)x2+5m2−2m+2y=-3x^4-(3m^2-3m+1)x^2+5m^2-2m+2 nghịch biến trong khoảng nào?

  1. A

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  2. B

    (−4;+∞)\displaystyle (-4;+\infty)

  3. C

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

Câu 40

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông. Cạnh SASA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng đáy bằng 60∘60^{\circ}. Gọi HH nằm trên đoạn ADAD sao cho HD=2HAHD=2HA. Khi SA=33SA=3\sqrt{3}, tính khoảng cách từ điểm HH đến mặt phẳng (SBD)(SBD).

  1. A

    d=217\displaystyle d = \dfrac{\sqrt{21}}{7}

  2. B

    d=3217\displaystyle d = \dfrac{3\sqrt{21}}{7}

  3. C

    d=2217\displaystyle d = \dfrac{2\sqrt{21}}{7}

  4. D

    d=92114\displaystyle d = \dfrac{9\sqrt{21}}{14}

Câu 41

Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm34 \text{ dm}^3.

  1. A

    1 dm\displaystyle 1 \text{ dm}

  2. B

    1,5 dm\displaystyle 1,5 \text{ dm}

  3. C

    2 dm\displaystyle 2 \text{ dm}

  4. D

    0,5 dm\displaystyle 0,5 \text{ dm}

Câu 42

Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD có thể tích bằng a3a^3. Mặt bên SABSAB là tam giác đều cạnh aa và đáy ABCDABCD là hình bình hành. Tính theo aa khoảng cách giữa SASA và CDCD.

  1. A

    2a3\displaystyle \dfrac{2a}{\sqrt{3}}

  2. B

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

  3. C

    a2\displaystyle \dfrac{a}{2}

  4. D

    23a\displaystyle 2\sqrt{3}a

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−12=z−1d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P)(P) chứa đường thẳng dd và cắt các trục OxOx, OyOy lần lượt tại AA và BB sao cho đường thẳng ABAB vuông góc với dd.

  1. A

    (P):x+2y+5z−5=0\displaystyle (P): x+2y+5z-5=0

  2. B

    (P):x+2y−z−4=0\displaystyle (P): x+2y-z-4=0

  3. C

    (P):x+2y+5z−4=0\displaystyle (P): x+2y+5z-4=0

  4. D

    (P):2x−y−3=0\displaystyle (P): 2x-y-3=0

Câu 44

Kết quả (b;c)(b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó bb là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, cc là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c=0x^2+bx+c=0. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm?

  1. A

    1736\displaystyle \dfrac{17}{36}

  2. B

    712\displaystyle \dfrac{7}{12}

  3. C

    2336\displaystyle \dfrac{23}{36}

  4. D

    536\displaystyle \dfrac{5}{36}

Câu 45

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0(S): x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 có bán kính R=19R=\sqrt{19}, đường thẳng d:{x=5+ty=−2−4tz=−1−4td: \begin{cases} x=5+t \\ y=-2-4t \\ z=-1-4t \end{cases}

và mặt phẳng (P):3x−y−3z−1=0(P): 3x-y-3z-1=0. Trong các số {a;b;c;d}\{a;b;c;d\} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a+b+c+d=43a+b+c+d=43, đồng thời tâm II của (S)(S) thuộc đường thẳng dd và (S)(S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)(P)?

  1. A

    {6;10;20;7}\displaystyle \{6;10;20;7\}

  2. B

    {−6;−12;−14;75}\displaystyle \{-6;-12;-14;75\}

  3. C

    {−10;4;2;47}\displaystyle \{-10;4;2;47\}

  4. D

    {3;5;6;29}\displaystyle \{3;5;6;29\}

Câu 46

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm1,5\text{cm} và thành xung quanh cốc dày 0,2cm0,2\text{cm} (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm15\text{cm} và khi ta đổ 180ml180\text{ml} nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ/cm3500\text{đ}/\text{cm}^3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

Hình vẽ chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ không có nắp
  1. A

    4040 nghìn đồng

  2. B

    3131 nghìn đồng

  3. C

    2525 nghìn đồng

  4. D

    2020 nghìn đồng

Câu 47

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 454\sqrt{5} (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 44 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.

Hình vẽ khuôn viên nửa hình tròn với cánh hoa parabol tô màu

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000100.000 đồng/m2^2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

  1. A

    3.895.0003.895.000 (đồng)

  2. B

    1.194.0001.194.000 (đồng)

  3. C

    1.948.0001.948.000 (đồng)

  4. D

    2.388.0002.388.000 (đồng)

Câu 48

Cho hàm số f(x)=(m2024+1)x4+(−2m2024−2m2−3)x2+(m2024+2024)f(x) = \left(m^{2024}+1\right)x^4 + \left(-2m^{2024}-2m^2-3\right)x^2 + \left(m^{2024}+2024\right), với mm là tham số. Số cực trị của hàm số y=∣f(x)−2023∣y = |f(x)-2023| là

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 49

Cho z1z_1, z2z_2 là hai nghiệm của phương trình ∣6−3i+iz∣=∣2z−6−9i∣|6-3i+iz| = |2z-6-9i|, thỏa mãn ∣z1−z2∣=85|z_1-z_2| = \dfrac{8}{5}. Giá trị lớn nhất của ∣z1+z2∣|z_1+z_2| bằng.

  1. A

    565\displaystyle \dfrac{56}{5}

  2. B

    42\displaystyle 4\sqrt{2}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    315\displaystyle \dfrac{31}{5}

Câu 50

Cho a,b,ca, b, c là các số thực thuộc khoảng (0;1)(0;1), với ax=bca^x = bc, by=cab^y = ca, cz=abc^z = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+9zP = x+y+9z.

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    18\displaystyle 18

  3. C

    14\displaystyle 14

  4. D

    12\displaystyle 12

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài