Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2025–2026 — Trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của 150 khách hàng đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
Tính tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
2)
Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ, 2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. Không nhìn vào túi mà lấy ra cùng lúc 2 quả bóng. Tính xác suất của biến cố A “lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ”.

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} - \dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}$ $(x > 0; x \neq 1)$ .

a)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$ .
b)
Rút gọn biểu thức $P = B - A$ .
c)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \dfrac{2}{P} + \sqrt{x}$ .

Câu 3

2,5 điểm

1)
Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/ tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng sau một năm?
2)
Bạn Việt mua một quyển từ điển và một chiếc ba lô có tổng giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Đúng dịp cửa hàng khuyến mại, quyển từ điển được giảm giá 20%, còn chiếc ba lô được giảm giá 10% theo giá niêm yết. Vì vậy, Việt chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi món hàng là bao nhiêu?
3)
Cho phương trình $x^{2} - 4x + 2m + 1 = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2})x_{2} = 4m^{2} + 3$ .

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu có đường kính là 1,8m, phần hình trụ ở giữa có chiều cao là 3,62m. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu lít nước sạch. (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ . Vẽ các đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ . Gọi điểm $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, F, H, E$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $(O)$ . Chứng minh $AD.AM = AB.AC$ .
3. c)
  Gọi điểm $P$ là giao điểm của đường thẳng $AH$ và đường thẳng $EF$ . Gọi điểm $I$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ và đường thẳng $BC$ . Gọi điểm $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ . Chứng minh: các điểm $H, K, M$ thẳng hàng và $PI$ song song với $HK$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một cửa hàng bán 3 loại trái cây: táo, cam và quýt. Mỗi ngày, số lượng hộp quả táo, hộp quả cam và hộp quả quýt nhập về được ký hiệu lần lượt là $x, y, z$ ( $x, y, z$ là các số tự nhiên). Cửa hàng có các thông tin và điều kiện như sau:

Chi phí nhập mỗi hộp quả táo là 100 000 đồng, mỗi hộp quả cam là 200 000 đồng và mỗi hộp quả quýt là 100 000 đồng.
Tổng chi phí nhập không được vượt quá 1 000 000 đồng.
Cửa hàng phải nhập đủ cả 3 loại trái cây.
Cửa hàng cần nhập ít nhất 3 hộp quả táo và cam cộng lại.

Lợi nhuận (lãi) thu về từ việc bán mỗi loại trái cây là 200 000 đồng cho mỗi hộp quả táo, 300 000 đồng cho mỗi hộp quả cam và 100 000 đồng cho mỗi hộp quả quýt.

Giả định rằng tất cả số trái cây nhập về đều được bán hết trong ngày, hãy chỉ ra phương án nhập hàng giúp người bán hàng có được lợi nhuận cao nhất.

HẾT