Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2025–2026 — Trường THCS Tản Hồng, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần là:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 85 & 81 & 65 & 58 & 47 & 30 & 51 & 89 & 85 & 42 \\ \hline 55 & 37 & 31 & 82 & 63 & 33 & 44 & 88 & 77 & 57 \\ \hline 44 & 74 & 63 & 67 & 46 & 73 & 52 & 53 & 47 & 35 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: $[30;40), [40;50), [50;60), [60;70), [70;80), [80;90)$ .
2. b)
  Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[50;60)$ .
2)
Hình bên mô tả một đĩa tròn, cân đối bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8$ . Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của $8$ ”.

Câu II

1,5 điểm

Cho $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}$ và $B = \dfrac{x}{x - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \ge 0, x \neq 4$

a)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 25$
b)
Rút gọn $B$ .
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = A.B$ .

Câu III

2,5 điểm

Giải các bài toán 1, 2 bằng cách lập phương trình, hệ phương trình hoặc bất phương trình:

1)
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên trong khoảng thời gian đó, tổ thứ nhất làm vượt mức $20\%$ và tổ thứ hai làm vượt mức $15\%$ so với kế hoạch. Kết quả, cả hai tổ sản xuất được 1050 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
2)
Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi $15\,300$ tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho)?
3)
Cho phương trình $x^2 - 2mx - 1 = 0$ (m là tham số) (1)
1. a)
  Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2. b)
  Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 12$

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một chiếc quạt giấy có bán kính $AB = 24\text{cm}$ , biết $BAD = 120^\circ$ (hình vẽ bên). Lấy $\pi \approx 3,14$ . Tính diện tích giấy để làm quạt. Biết rằng phần giấy của quạt (tô đậm trong hình) là một phần hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn có bán kính $AC = 10\text{cm}$ và bán kính $AB = 24\text{cm}$ . Quạt được dán giấy ở cả hai mặt và phần mép dán chồng lên nhau là không đáng kể (Kết quả làm tròn kết quả tới hàng phần trăm).
2)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( $AB < AC$ ), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. a)
  Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh: $AF . AB = AE . AC$
3. c)
  Kẻ đường kính AK của đường tròn (O); Lấy điểm P đối xứng với K qua B, lấy điểm Q đối xứng với K qua C. Chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành và H là trung điểm của PQ.

Câu V

0,5 điểm

Một cơ sở khảo sát để làm một vườn hoa hình chữ nhật MNPQ trên khu đất hình tam giác ABC vuông tại A nằm ở góc khuôn viên. Biết $AC = 8\text{m}$ ; $AB = 6\text{m}$ . Chi phí làm $1\text{m}^2$ vườn hoa là $1,4$ triệu đồng. Hỏi cơ sở cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích vườn hoa được làm là lớn nhất.

Vườn hoa hình chữ nhật MNPQ trong tam giác ABC vuông tại A

HẾT