Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2024–2025 — Trường THCS Thắng Nhì, Bà Rịa — Vũng Tàu

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{50} - 12\sqrt{\dfrac{1}{2}} + \sqrt{\left(\sqrt{2} + 1\right)^2}$
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$
c)
Giải phương trình: $x^2 + 9x - 10 = 0$ .

Câu 2

2,0 điểm

Cho parabol (P): $y = -x^2$ và đường thẳng (d): $y = -5x + m$ (với $m$ là tham số)

a)
Vẽ parabol (P).
b)
Tìm tất cả giá trị của $m$ để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ sao cho $|x_1 - x_2| = 3$

Câu 3

1,5 điểm

a)
Theo kế hoạch công an tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho phường Thắng Nhì trên địa bàn thành phố Vũng Tàu. Nếu cả hai tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian tổ 1 hoàn thành công việc ít hơn thời gian tổ 2 hoàn thành công việc là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
b)
Giải phương trình: $\sqrt{x^2 + x + 2} = (x - 2)(x + 3) + 2$

Câu 4

3,5 điểm

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MC, MD (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB với đường tròn (A, B thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B; C thuộc cung nhỏ AB). Gọi I là trung điểm của AB và H là giao điểm của OM và CD.

a)
Chứng minh tứ giác MIOD nội tiếp được đường tròn
b)
Tia DI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh $\widehat{CGD} = \widehat{MID}$
c)
Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của hai đường thẳng OS và ME. Chứng minh $MH.MO + EI.EO = ME^2$ .
d)
Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm: A, H, N thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Chứng minh rằng: $\dfrac{a + b}{\sqrt{a(3a + b)} + \sqrt{b(3b + a)}} \ge \dfrac{1}{2}$ với $a, b$ là các số dương

HẾT