Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính $\sqrt{64} - \sqrt{16} + \sqrt{4}$ .
b)
Cho $x > 0; x \neq 9$ . Chứng minh rằng: $\left(\dfrac{2}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}\right) \cdot \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = 1$ .
c)
Tìm $a, b$ để đường thẳng (d) $y = ax + b$ đi qua điểm $A(1;2)$ và song song với đường thẳng $y = x + 5$ .

Câu 2

2,0 điểm

a)
Giải phương trình: $3x^{2} - 7x + 2 = 0$ .
b)
Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 5x + 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{5 - x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{5 - x_{2}}{x_{1}}$ .

Câu 3

2,0 điểm

a)
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của một trường THCS có 110 học sinh dự thi. Biết rằng $\dfrac{1}{4}$ số học sinh trúng tuyển nhiều hơn $\dfrac{1}{5}$ số học sinh không trúng tuyển là 23 học sinh. Tính số học sinh trúng tuyển và số học sinh không trúng tuyển của trường đó?
b)
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} x - 4y = 5 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ . Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$ . Tia $AO$ cắt $(O)$ tại $K$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

a)
Chứng minh $BDHF$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $R = \dfrac{AB \cdot AC}{2AD}$ và $M$ là trung điểm của $KH$ .
c)
Đường thẳng $EF$ cắt tiếp tuyến tại $B, C$ của $(O)$ lần lượt tại $P, Q$ . $BE, CF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $N, I$ . Giả sử $QN$ cắt $(O)$ tại $L$ . Chứng minh $P, I, L$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình sau: $\sqrt{x^{2} + 15} + 2 = 3\sqrt[3]{x} + \sqrt{x^{2} + 8}$ .