Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Lục Ngạn, Bắc GiangMã đề 901

Thời gian: 120 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đường thẳng $y = 2x - 4$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Phương trình $(m+1)x^2 - x - 2m - 1 = 0$ có một nghiệm $x = 2$ . Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -4$

Câu 3

Với $x < 0, y > 0$ biểu thức $\sqrt{\frac{-x}{3y}} \cdot \sqrt{-12xy^3}$ bằng

A
$\displaystyle 2xy$
B
$\displaystyle -2xy$
C
$\displaystyle 2x^2y$
D
$\displaystyle 2xy^2$

Câu 4

Một hình quạt tròn bán kính $3cm$ có độ dài cung bằng đường kính. Diện tích của hình quạt tròn đó là

A
$\displaystyle 9(cm^2)$
B
$\displaystyle \frac{9}{2}(cm^2)$
C
$\displaystyle \frac{9\pi}{2}(cm^2)$
D
$\displaystyle \frac{9\pi}{4}(cm^2)$

Câu 5

Biết phương trình $x^4 - 3(m+1)x^2 + 2m - 2 = 0$ (ẩn $x$ ) có tập nghiệm gồm đúng ba phần tử khi $m = m_0$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $3m_0 + 1$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Đường thẳng $y = 3x - m + 2$ cắt parabol $(P): y = -2x^2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi

A
$\displaystyle m < 2$
B
$\displaystyle m > 1$
C
$\displaystyle m > 2$
D
$\displaystyle m > -2$

Câu 7

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + 2(m-2)x + m^2 - 2m = 0$ có nghiệm kép là

A
$\displaystyle m = 4$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = -2$
D
$\displaystyle m = \pm 2$

Câu 8

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $(m+1)x^2 - 4x + x^2 - 3 = 0$ là phương trình bậc hai là

A
$\displaystyle m \neq 0$
B
$\displaystyle m \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle m \neq -2$
D
$\displaystyle m \neq -1$

Câu 9

Đường thẳng $(d): y = (m^2 - 1)x - 2$ song song với đường thẳng $y = 3x + m$ khi

A
$\displaystyle m = 2$
B
$\displaystyle m = \pm 2$
C
$\displaystyle m = 0$
D
$\displaystyle m = -2$

Câu 10

Biết $\sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}} + ... + \sqrt{1 + \frac{1}{99^2} + \frac{1}{100^2}} = a + \frac{1}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ . Giá trị của biểu thức $a - b$ bằng

A
$\displaystyle 199$
B
$\displaystyle 201$
C
$\displaystyle 200$
D
$\displaystyle -1$

Câu 11

Cho đường tròn $(O;15cm)$ , dây $AB = 24cm$ . Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

A
$\displaystyle 13(cm)$
B
$\displaystyle 10(cm)$
C
$\displaystyle 12(cm)$
D
$\displaystyle 9(cm)$

Câu 12

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $x$ để biểu thức $\dfrac{\sqrt{18-4x}+1}{x-1}$ xác định?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 13

Một người đo chiều cao của một ngôi nhà cao tầng bằng cách đứng ở vị trí cách tòa nhà một khoảng $50(m)$ (theo phương vuông góc với chiều cao của tòa nhà) và nhìn đỉnh của tòa nhà dưới một góc $60^\circ$ (so với phương nằm ngang). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt của người đó bằng $1,6m$ . Chiều cao của ngôi nhà trên là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A
$\displaystyle 88(m)$
B
$\displaystyle 88,20(m)$
C
$\displaystyle 88,25(m)$
D
$\displaystyle 88,21(m)$

Câu 14

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh $4cm$ là

A
$\sqrt{2}$ $(cm)$
B
$2$ $(cm)$
C
$2\sqrt{2}$ $(cm)$
D
$4$ $(cm)$

Câu 15

Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + y = m + 1 \\ 2x - y = 2m + 5 \end{cases}$ ( $m$ là tham số) có nghiệm duy nhất $(x; y) = (x_0; y_0)$ . Tất cả các giá trị của $m$ để $x_0 > y_0$ là

A
$\displaystyle m > 0$
B
$\displaystyle m > 3$
C
$\displaystyle m > 1$
D
$\displaystyle m > -3$

Câu 16

Từ một điểm $M$ nằm ngoài $(O; R)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn ( $A, B$ là các tiếp điểm) sao cho $AMB = 60^\circ$ . Số đo cung lớn $AB$ là

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 240^\circ$
C
$\displaystyle 120^\circ$
D
$\displaystyle 150^\circ$

Câu 17

Giá trị của tham số $m$ để hai hệ phương trình $\begin{cases} 2x + my = 8 \\ x - 2y = -3 \end{cases}$ và $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ mx - y = 1 \end{cases}$ tương đương với nhau là

A
$\displaystyle m = 3$
B
$\displaystyle m = -4$
C
$\displaystyle m = 4$
D
$\displaystyle m = -3$

Câu 18

Hàm số $y = (3m - 6)x^2$ $(m \neq 2)$ có đồ thị nằm phía trên trục hoành khi

A
$\displaystyle m < 2$
B
$\displaystyle m < -2$
C
$\displaystyle m > -2$
D
$\displaystyle m > 2$

Câu 19

Cho số thực $x$ thỏa mãn $\sqrt{3 - x} - 1 = 1$ . Căn bậc ba của $x^3 + 1$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 20

Cho nửa đường tròn đường kính $AB$ và điểm $C$ thuộc nửa đường tròn sao cho $sđ AC = 5.sđ BC$ . Số đo góc $AOC$ bằng

A
$\displaystyle 150^0$
B
$\displaystyle 130^0$
C
$\displaystyle 110^0$
D
$\displaystyle 135^0$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

1)
Rút gọn biểu thức: $A = \left(\dfrac{2}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{x + 3\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - \sqrt{x}}\right) : \left(1 - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\right)$ với $x > 0, x \neq 1$
2)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x = 2y \\ 2x - y = 2 \end{cases}$ .
3)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $(d): y = 3 - 2kx$ $(k \neq 0)$ cắt đường thẳng $(d'): y = 4x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - (m - 1)x + 2m - 6 = 0$ $(1)$ (ẩn $x$ tham số $m$ ).

1)
Giải phương trình với $m = -2$ .
2)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 - 1 = \sqrt{x_2 + 2}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Lúc 7 giờ, một người đi xe máy xuất phát từ $A$ để đến $B$ . Đến 9 giờ, người thứ hai xuất phát từ $B$ để đi về $A$ bằng ô tô và gặp người đi xe máy sau 1 giờ di chuyển. Biết rằng nếu cả hai người cùng giảm vận tốc đi $5$ km/h thì khi đó vận tốc của người đi ô tô gấp rưỡi vận tốc của người đi xe máy. Tính vận tốc của mỗi người biết hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $200$ km.

Câu 4

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ , đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ) nội tiếp đường tròn $(O)$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB, AC$ .

1)
Chứng minh tứ giác $AMHN$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và $BC$ . Chứng minh $PM.PN = PB.PC$ .
3)
Gọi $D$ là giao điểm của $MN$ và $AH$ , $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMD$ . Đường cao $AH$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$ . Chứng minh $OI \perp BE$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn: $4x^2 + 3(y^2 + z^2) + 6xyz = 4$ . Chứng minh rằng: $2x + \sqrt{3}(y + z) \leq 3$ .

HẾT