Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2024–2025 — Trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một cửa hàng bán đồ lưu niệm thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua đồ ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
1. a)
  Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
2. b)
  Chủ của cửa hàng nhận xét: “Có trên 75% số người mua hàng với số tiền từ 60 nghìn đồng đến dưới 80 nghìn đồng”. Theo em nhận định đó đúng hay sai?
2)
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và một số viên bi vàng với kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tìm số viên bi vàng có trong hộp biết xác suất viên bi được lấy KHÔNG phải màu vàng là 0,4.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{x-5}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{2x+2\sqrt{x}}{x-1} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 36$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ .
3)
Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = AB$ có giá trị nguyên không âm.

Câu III

2,5 điểm

1)
Bác An gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng kì hạn $6$ tháng ở một ngân hàng. Sau kì hạn $6$ tháng, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác An không rút tiền mà tiếp tục đem gửi $6$ tháng nữa (toàn bộ lãi của $6$ tháng đầu được cộng với gốc cho kỳ hạn tiếp theo), với lãi suất như cũ. Sau $12$ tháng, bác An rút tiền thì nhận được $211,152$ triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm cho kì hạn $6$ tháng của ngân hàng đó là bao nhiêu $\%$ ? (làm tròn đến hàng phần trăm.)
2)
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau $5$ giờ $50$ phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung $5$ giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong $2$ giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?
3)
Cho phương trình bậc hai: $x^{2} - (2m - 1)x + m^{2} - m = 0$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $\sqrt{x_{1}} = \sqrt{2x_{2}}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một hộp kem hình trụ có đường kính $12$ cm và chiều cao $15$ cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.
1. a)
  Tính thể tích hộp kem.
2. b)
  Người ta chia hết kem trong hộp vào các bánh ốc quế có dạng hình bên gồm nửa hình cầu có bán kính $3$ cm và hình nón có chiều cao $12$ cm và đường kính $6$ cm. Hãy tìm số bánh ốc quế có thể chia được.
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ , đường kính $AB$ vuông góc với dây $CD$ tại điểm $I$ ( $I$ nằm giữa $A$ và $O$ ). Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $BC$ ( $E$ khác $B$ và $C$ ). Gọi $K$ là giao điểm của $AE$ và $CD$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $K, E, B, I$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Gọi $P$ là giao điểm của tia $BE$ và tia $DC$ , $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$ . Chứng minh $PQ \cdot PA = PE \cdot PB$ .
3. c)
  Kẻ $PF$ vuông góc với $EQ$ tại $F$ . Gọi $J$ là trung điểm của $PK$ , $JO$ cắt $EQ$ tại $M$ . Chứng minh $OQ$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQE$ và $KM \parallel IF$ .

Câu V

0,5 điểm

Một công ty tổ chức cho $750$ nhân viên đi nghỉ mát. Công ty đã liên hệ với đơn vị du lịch để thuê hai loại xe: xe $35$ chỗ ngồi và $45$ chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại $35$ chỗ ngồi là $3\,500\,000$ đồng/xe; loại $45$ chỗ ngồi là $5\,200\,000$ đồng/xe. Hỏi công ty nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ ngồi cho $750$ nhân viên và chi phí thuê xe là ít nhất?

HẾT