Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Hai Bà Trưng, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Sau khi điều tra số lần truy cập Internet của 40 học sinh trong vòng 1 tuần (đơn vị: số lần truy cập), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[50;60)$ .
2)
Một hộp chứa ba viên bi xanh lần lượt ghi các số $1; 2; 3$ và hai viên bi đỏ lần lượt ghi các số $4; 5$ . Các viên bi trong hộp có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Bạn An chọn ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp.

Gọi $A$ là biến cố “An chọn được hai viên bi khác màu”. Tính xác suất của biến cố $A$ .

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{2}{x - 1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$ .
3)
Cho $P = A.B$ . Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P| + P = 0$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Một hộ nông dân vay vốn ở một ngân hàng số tiền $500\,000\,000$ đồng (năm trăm triệu đồng) để phát triển sản xuất trong thời hạn một năm. Đúng một năm sau hộ nông dân đó phải trả cả tiền vốn và tiền lãi cho ngân hàng, tuy nhiên do gặp khó khăn trong sản xuất nên hộ nông dân đó đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn cho vay thêm một năm nữa. Số tiền lãi ở năm đầu được gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và với lãi suất không đổi. Hết hạn hai năm hộ nông dân đó phải trả tất cả $605\,000\,000$ đồng (sáu trăm linh năm triệu đồng). Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
2)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $40m$ . Nếu tăng chiều dài thêm $6m$ và tăng chiều rộng lên $2$ lần thì diện tích phần tăng thêm của mảnh đất là $156 m^{2}$ . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật đó.
3)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^{2} - 2mx - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2} = 0$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Ở Phan Thiết hay một số nơi làm nước mắm truyền thống người dân thường sử dụng thùng lều được làm từ gỗ bời lời để ủ chượp nước mắm nhằm giữ được hương vị nguyên bản. Mỗi thùng dạng hình trụ có kích thước chiều cao 2,5 mét đường kính 2 mét (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
1. a)
  Tính thể tích của thùng lều trên.
2. b)
  Mỗi lít nước mắm nguyên chất được bán với giá niêm yết 300 000 đồng/ lít. Tuy nhiên do việc đánh bắt được mùa nên giá bán cho lái buôn đã giảm 5%. Tính số tiền thu được sau khi giảm giá bán bán hết một thùng.
2)
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$ . Tam giác $ABC$ (đỉnh $A$ thay đổi trên cung tròn và thỏa mãn $AB < AC$ ) có $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $BC = R\sqrt{3}$ . Đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ cắt cạnh $BC$ tại $D$ và đường tròn tâm $O$ tại $Q$ , từ $Q$ kẻ đường kính $QP$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $PD$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $APMD$ nội tiếp đường tròn tâm $I$ .
2. b)
  Chứng minh $QM.QP = QD.QA$ và $OI \parallel AD$ .
3. c)
  Khi đỉnh $A$ ở vị trí thỏa mãn $S_{\Delta APQ} = \dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}$ , tính độ dài đoạn $OI$ .

Câu V

0,5 điểm

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó (với $0 < x \le 400$ ), khi đó tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 400x - x^2$ (đơn vị: chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp chi ra là $g(x) = x^2 + 280x + 10$ (đơn vị: chục nghìn đồng). Mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) (với $0 < t < 100$ ). Tìm mức thuế phụ thu $t$ sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó.

(Biết rằng: Lợi nhuận = Tổng doanh thu $-$ Chi phí $-$ Thuế)

HẾT