Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x}{x-1}=2$ là

Kết quả rút gọn của biểu thức $A = 2\sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}-1}$ bằng

Để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $M(1; -3)$ thì giá trị của $a$ bằng

Nghiệm của bất phương trình $-3x - 6 \geq 0$ là

Một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón này là

Trong hình bên, biết $\widehat{AOB} = 60^0$. Số đo cung nhỏ $AmB$ bằng

Trong hai câu thơ:

“Dân ta phải biết sử ta Cho tường gốc tích nước nhà Việt Nam”

(Trích Lịch sử nước ta, Hồ Chí Minh, 1942)

Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái T; C; A; H; N trong hai câu thơ trên được cho trong bảng sau:

Tần số tương đối của giá trị “T” trong bảng bằng

Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất I và II. Xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6” bằng

Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}\right) : \left(\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}\right)$ (với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$).

Cho phương trình $x^2 - 6x + m = 0$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Một đội xe tải dự định chở 280 tấn đá đến điểm tập kết để đưa ra xây dựng các đảo chìm ở quần đảo Hoàng Sa - Việt Nam. Sau khi tính toán, đội cần chở thêm 6 tấn. Vì vậy đội đã bổ sung thêm 1 xe, nên mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu 2 tấn. Biết tất cả các xe đều chở khối lượng đá như nhau. Tính số xe dự định ban đầu.

Một chiếc bút chì dạng hình trụ có đường kính đáy 8 mm và chiều dài 180 mm. Thân bút được làm bằng gỗ. Lõi bút dạng hình trụ, được làm bằng than chì, có chiều dài bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính 2 mm.

Từ điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O; R)$ vẽ hai tia tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm). Vẽ tia $Ax$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AO$, $Ax$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D, E$ ($D$ nằm giữa hai điểm $A$ và $E$). Gọi $I$ là trung điểm của dây $DE$. Đường thẳng $BC$ cắt hai đường thẳng $AI$ và $OI$ lần lượt ở $H$ và $K$.

Bác Nam đang trên chiếc thuyền đánh cá tại vị trí $A$ cách bờ biển 2 km và chèo thuyền về nhà ở địa điểm $B$ trên bờ sông. Để về nhà với thời gian ngắn nhất bác dự định chèo thuyền vào bờ ở một vị trí $P$ nằm giữa $O, B$ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để về nhà tại địa điểm $B$ cách vị trí $O$ trên bờ gần với thuyền nhất là 4 km (hình vẽ). Biết rằng thuyền di chuyển với vận tốc 6 km/h (bỏ qua sức gió và vận tốc của dòng nước) và bác Nam chạy bộ trên bờ với vận tốc 10 km/h. Tìm vị trí điểm $P$ để khoảng thời gian bác Nam đi từ vị trí $A$ về đến nhà (điểm $B$) là ngắn nhất? Khi đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu phút?