Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 4 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT quận Tây Hồ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Thống kê cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng, người ta thu được kết quả như trong bảng tần số sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cấp độ} & \text{I} & \text{II và III} & \text{IV và V} & \text{VI và VII} & \text{VIII} & \\ \hline \text{Tần số } (n) & 4 & 5 & 5 & 5 & 1 & N = 20 \\ \hline \end{array}$
Biết rằng theo thang Richter thì trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; cấp II và cấp III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; cấp IV và cấp V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; cấp VI và cấp VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; cấp VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 7.

Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter.
2)
Một chiếc hộp chứa 4 quả bóng được đánh số lần lượt là 1; 2; 3; 4 (các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng). Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Tổng các số ghi trên hai quả bóng bằng 5”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}$ với $x \ge 0; x \ne 1; x \ne 9$ .

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh rằng: $B = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$ .
3)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $x$ để $\dfrac{A}{B} < \dfrac{1}{2}$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Một nhóm khách mua 15 cốc trà sữa gồm hai loại trà sữa phô mai và trà sữa trân châu. Giá mỗi cốc trà sữa phô mai và trà sữa trân châu lần lượt là 33.000 đồng và 28.000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho đơn hàng này là 470.000 đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
2)
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 15 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là $10 \text{ km/h}$ . Xe máy gặp ô tô tại một địa điểm ở chính giữa AB. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài $60 \text{ km}$ .
3)
Biết rằng $x = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ là một nghiệm của phương trình bậc hai $x^2 - mx - 1 = 0$ .

Tìm tổng lập phương hai nghiệm của phương trình trên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Có 5 viên bi sắt hình cầu, bán kính mỗi viên là $1\text{cm}$ .
1. a)
  Tính thể tích mỗi viên bi.
2. b)
  Người ta thả 5 viên bi đó vào một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là $6\text{cm}$ , đang đựng nước; biết rằng cả năm viên bi ngập trong nước và cột nước không tràn ra ngoài, tính chiều cao cột nước dâng lên trong cốc.
  
  (Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm cho cả hai câu a) và b)).
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ . Tia $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$ ( $E$ khác $C$ ).
1. a)
  Chứng minh: Bốn điểm $O, I, E, D$ cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $AE$ và $CD$ , $P$ là hình chiếu của điểm $O$ trên đường thẳng $BD$ . Chứng minh: $AH.AE = 2R^2$ và $A, H, P$ thẳng hàng.
3. c)
  Chứng minh: Đường thẳng $OE$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $PDE$ .

Câu V

0,5 điểm

Một trường THCS dự định tổ chức cho 435 người gồm giáo viên và học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm. Nhà trường đã liên hệ với công ty du lịch để thuê 2 loại xe: loại 35 chỗ ngồi và loại xe 50 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3,5 triệu đồng/xe; loại xe 50 chỗ ngồi là 5,2 triệu đồng/xe. Hỏi nhà trường cần thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ số chỗ ngồi cho 435 người và chi phí thuê xe là ít nhất?

HẾT