Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Vụ Bản, Nam Định

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Điều kiện xác định của biểu thức $\dfrac{2025}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}$ là

Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $y = -2x + m^2 - 5m$ và đường thẳng $y = -x + m^2 - 10$ có cùng tung độ gốc?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $x^4 - 6x^2 - 7 = 0$ là

Hàm số $y = |m+3|x - 2m + 1$ đồng biến trên $R$ khi

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm dương?

Cho $(O; R)$ và dây cung $AB = R$ . Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là

Cho hình nón có đường sinh bằng hai lần bán kính đáy. Biết thể tích của hình nón là $3\pi(cm^3)$ , khi đó chiều cao của hình nón là

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức: $\dfrac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} - 2\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} + \dfrac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} = \sqrt{2}$
2)
Rút gọn biểu thức: $B = \left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1} + \dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right) : \dfrac{\sqrt{x}-1}{2}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

1,5 điểm

1)
Tìm tọa độ giao điểm của $(P): y = -x^2$ và $(d): y = 6x - m^2 - m - 1$ khi $m = -3$ ?
2)
Cho phương trình $x^{2} - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ (1) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 1)^{2} + 2mx_{2} = 4m^{2} - 2$ .

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \dfrac{2x}{x+1} + \sqrt{y} = -1 \\ \dfrac{1}{x+1} + 2y = 4 \end{cases}

3,0 điểm

1)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B biết $AD = 2BC = 6 (cm), AB = 3\sqrt{3} (cm)$ . Kẻ CM vuông góc với AD $(M \in AD)$ , vẽ cung tròn tâm D bán kính DM cắt CD tại K và nửa đường tròn tâm O đường kính AB (hình vẽ bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của (O) kẻ từ B tại E. Gọi F là giao điểm của BM và AC. Chứng minh:
1. a)
  $MC^{2} = MA.MD$ và tứ giác ABEF nội tiếp.
2. b)
  $AM > \dfrac{AB + AC}{2}$ .

1,0 điểm

1)
Giải phương trình: $x^{2} - 2x + 3 = (x+1)\sqrt{x^{2} - 3x + 3}$
2)
Cho các số $a, b, c > 0$ và $a + b + c \le \dfrac{3}{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$Q = \sqrt{a^{2} + \frac{1}{b^{2}}} + \sqrt{b^{2} + \frac{1}{c^{2}}} + \sqrt{c^{2} + \frac{1}{a^{2}}}$

HẾT