Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT thị xã Cửa Lò, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{9} + \sqrt{16} - \sqrt{49}$
b)
Rút gọn biểu thức sau $B = \left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2} - \dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}}\right) : \dfrac{2024}{\sqrt{x}}$ (với $0 < x \neq 4$ )
c)
Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ $y = mx + m - 2$ cắt đường thẳng $(d')$ $y = 2x + 1$ tại một điểm thuộc trục tung

2,0 điểm

a)
Giải phương trình: $x^{2} - 7x + 6 = 0$
b)
Cho phương trình: $x^{2} - 5x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{(x_{1}+x_{2})x_{2}}{5x_{1}}$

2,0 điểm

a)
Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm học 2024-2025 của Sở GDĐT Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai trường THPT A và trường THPT B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 810 học sinh. Số lượng thí sinh đăng ký dự thi trực tuyến vào trường THPT A vượt 22% và vào trường THPT B vượt 30% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 207 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?
b)
Người ta muốn làm một quả bóng da có dạng hình cầu có thể tích $288\pi \text{ dm}^{3}$ . Tính diện tích da để làm nên quả bóng đó (bỏ qua diện tích ở các mép khâu), với $\pi = 3,14$ .

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ . Từ một điểm $M$ ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến $MA$ , $MB$ tới đường tròn ( $A$ , $B$ là các tiếp điểm).

a)
Chứng minh rằng tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
b)
Tia $BO$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E$ ( $E$ khác $A$ ), đường thẳng $ME$ cắt đường tròn tại $F$ ( $F$ khác $E$ ), đường thẳng $AF$ cắt $MO$ tại $N$ , $MO$ cắt $AB$ tại $H$ . Chứng minh rằng $\Delta MFN \sim \Delta BFH$ và $N$ là trung điểm của $MH$
c)
Chứng minh rằng $\dfrac{HB^{2}}{HF^{2}} - \dfrac{EF}{MF} = 1$

0,5 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + xy - 2y^{2} & (1) \\ \left(\sqrt{x+3} - \sqrt{y}\right)\left(1 + \sqrt{x^{2}+3x}\right) = 3 & (2) \end{cases}