Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chung lần 3 năm 2025–2026 — Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiMã đề 301

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 - 5x - 1 = 0$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $2x - 6 \leq 3x + 4$ là

A
$\displaystyle x \geq -10$
B
$\displaystyle x \leq -10$
C
$\displaystyle x \geq 10$
D
$\displaystyle x \leq 10$

Câu 3

Cho $a$ là số dương khác $1$ , khi đó $a^{15}.a^3$ bằng

A
$\displaystyle a^{12}$
B
$\displaystyle a^5$
C
$\displaystyle a^{18}$
D
$\displaystyle a^{45}$

Câu 4

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ ?

A
$\displaystyle M(2;1)$
B
$\displaystyle N(1;2)$
C
$\displaystyle P(4;1)$
D
$\displaystyle Q(1;4)$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $y = 12x + 4$ ?

A
$\displaystyle y = -12x + 4$
B
$\displaystyle y = 4x + 12$
C
$\displaystyle y = 12x + 3$
D
$\displaystyle y = -12x - 4$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Biết $AC = 8$ cm và $\widehat{B} = 60^\circ$ . Độ dài đường cao $AH$ là

A
$4\sqrt{3}$ cm
B
$4$ cm
C
$8\sqrt{3}$ cm
D
$\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ cm

Câu 7

Cho khối nón có diện tích đáy bằng $3a^2$ và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a^3}{3}$
B
$\displaystyle 6a^3$
C
$\displaystyle 2a^3$
D
$\displaystyle 3a^3$

Câu 8

Khi đo chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 7A tại một trường THCS người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}}

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[155;160)$ là

A
$\displaystyle 12,5\%$
B
$\displaystyle 20\%$
C
$\displaystyle 37,5\%$
D
$\displaystyle 30\%$

Câu 9

Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) thu được trong một năm của các đội sản xuất ở một hợp tác xã như bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng rau (tấn)} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 4 & 3 & 5 & 4 & 2 & N=20 \\ \hline \end{array}}

Mẫu số liệu trên được chia thành bao nhiêu nhóm?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ , gọi $M$ là trung điểm của $AC$ . Giá trị của $\tan \widehat{MBC}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{13}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 11

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xác suất để chọn được số nguyên tố là

A
$\displaystyle \dfrac{7}{20}$
B
$\displaystyle \dfrac{9}{20}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$

Câu 12

Cho đường tròn tâm $O$ có bán kính bằng 5. Điểm $I$ nằm trong đường tròn sao cho $OI = 3$ . Có bao nhiêu dây cung của đường tròn tâm $O$ đi qua $I$ có độ dài là số nguyên?

Phần 2. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,0 điểm

Cho biểu thức $M = \left(\dfrac{3}{1-\sqrt{x}} + \dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot \dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \ne 1$ .

a)
Rút gọn biểu thức $M$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho $M > 2$ .

Câu 14

2,5 điểm

a)
Tìm $m$ để phương trình $x^2 - (2m-1)x + m^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 = 3x_2 + 1$ .
b)
Trong một câu lạc bộ văn nghệ chỉ có $\dfrac{1}{7}$ số thành viên là các bạn nam. Sau khi có thêm 13 bạn được bổ sung vào câu lạc bộ thì số bạn nam trong câu lạc bộ tăng lên, tuy nhiên tỉ số giữa số thành viên nam và số thành viên nữ lại giảm đi. Hỏi số lượng các bạn nữ được bổ sung mới vào câu lạc bộ là bao nhiêu?
c)
Cho $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn $x^2y + y^2z + z^2x = 1$ và $xy^2 + yz^2 + zx^2 = 2$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = \left(x^2 + xy + y^2\right)\left(y^2 + yz + z^2\right)\left(z^2 + zx + x^2\right)$ .

Câu 15

2,5 điểm

Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $(AB < AC)$ . Các đường cao $AD, BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $A, B, D, E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b)
Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AD$ với đường tròn $(O)$ ( $I$ khác $A$ ); $M$ là giao điểm của đường thẳng $AO$ với $BC$ và $N$ là trung điểm của $AM$ . Chứng minh tam giác $BHI$ cân và đường thẳng $DN$ đi qua trung điểm của $OH$ .
c)
Trên đường thẳng $OB$ lấy điểm $T$ sao cho $FT // AH$ . Chứng minh rằng $IT \perp OB$ .

Câu 16

1,0 điểm

Một tờ giấy có kích thước $30 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}$ được gấp theo đoạn thẳng $MN$ sao cho góc $A$ của tờ giấy chạm vào mép trên của tờ giấy ( $M$ và $N$ là hai điểm thuộc hai cạnh chung đỉnh $A$ của hình chữ nhật như hình vẽ sau). Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$ .

Hình minh họa tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đoạn MN

HẾT