Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Xuân Trường, Nam Định

Thời gian
120 phút
Số câu
14 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức 2025x−2026\dfrac{2025}{\sqrt{x - 2026}} là

  1. A

    x≥2026\displaystyle x \ge 2026

  2. B

    x>2026\displaystyle x > 2026

  3. C

    x≤2026\displaystyle x \le 2026

  4. D

    x<2026\displaystyle x < 2026

Câu 2

Biết hệ phương trình {ax+by=−12ax−by=7\begin{cases} ax + by = -1 \\ 2ax - by = 7 \end{cases}

có nghiệm (x;y)=(2;3)(x; y) = (2; 3), khi đó

  1. A

    a=1,b=1\displaystyle a = 1, b = 1

  2. B

    a=2,b=2\displaystyle a = 2, b = 2

  3. C

    a=1,b=−1\displaystyle a = 1, b = -1

  4. D

    a=−2,b=−2\displaystyle a = -2, b = -2

Câu 3

Trong các số 1;−3;2;0;−41; -3; 2; 0; -4 có bao nhiêu số là nghiệm bất phương trình −3x+1<0-3x + 1 < 0?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 4

Tháp Phổ Minh là một di tích lịch sử và kiến trúc đặc biệt nằm trong khuôn viên chùa Phổ Minh, thuộc thôn Tức Mạc, phường Lộc Vượng, thành phố Nam Định. Tháp được xây dựng từ thời Lý, đến năm 1262 nhà Trần mở mang quy mô bề thế hơn, là một minh chứng sống động cho nghệ thuật và kỹ thuật xây dựng tinh xảo của thời đại, là biểu tượng cho sức mạnh văn hóa và tâm linh của nhà Trần, đặc biệt mang dấu ấn của Hào khí Đông A (theo https://thanhpho.namdinh.gov.vn).

Vào một thời điểm trong ngày, bóng của tháp được chiếu bởi tia nắng mặt trời xuống mặt đất dài 27,8 m27,8\,m và góc tạo bởi tia nắng với mặt đất là 35∘35^{\circ}. Chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến phần mười của mét) là

Tháp Phổ Minh
  1. A

    19,5 m\displaystyle 19,5\,m

  2. B

    15,9 m\displaystyle 15,9\,m

  3. C

    22,8 m\displaystyle 22,8\,m

  4. D

    39,7 m\displaystyle 39,7\,m

Câu 5

Cho đường tròn có chu vi bằng 8π cm8\pi\,cm. Khi đó diện tích đường tròn đã cho là

  1. A

    8π cm2\displaystyle 8\pi\,cm^{2}

  2. B

    4π cm2\displaystyle 4\pi\,cm^{2}

  3. C

    36π cm2\displaystyle 36\pi\,cm^{2}

  4. D

    16π cm2\displaystyle 16\pi\,cm^{2}

Câu 6

Trên đường tròn (O)(O) lấy các điểm phân biệt A,B,CA, B, C sao cho AOB^=114∘\widehat{AOB} = 114^{\circ} (như hình vẽ bên). Số đo của ACB^\widehat{ACB} bằng

Hình vẽ đường tròn (O) với các điểm A, B, C và góc AOB bằng 114 độ
  1. A

    57∘\displaystyle 57^{\circ}

  2. B

    38∘\displaystyle 38^{\circ}

  3. C

    114∘\displaystyle 114^{\circ}

  4. D

    76∘\displaystyle 76^{\circ}

Câu 7

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 8

Một lớp học có 42 học sinh, trong đó 35 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học. Xác suất chọn được 1 học sinh trong câu lạc bộ Toán học của lớp là

  1. A

    742\displaystyle \dfrac{7}{42}

  2. B

    65\displaystyle \dfrac{6}{5}

  3. C

    56\displaystyle \dfrac{5}{6}

  4. D

    17\displaystyle \dfrac{1}{7}

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm
  1. a)

    Chứng minh đẳng thức 7−26+623−156−1=−4\sqrt{7-2\sqrt{6}}+6\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\dfrac{15}{\sqrt{6}-1}=-4.

  2. b)

    Rút gọn biểu thức P=(xx+1x−1−x−1):(x+xx−1)P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\sqrt{x}-1\right):\left(\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right) với x>0;x≠1x>0; x\neq 1.

Câu 2

1,0 điểm

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì II của các bạn học sinh lớp 9A được ghi trong bảng sau:

897591089767589689106768975108988789910109888{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 8 & 9 & 7 & 5 & 9 & 10 & 8 & 9 & 7 & 6 \\ \hline 7 & 5 & 8 & 9 & 6 & 8 & 9 & 10 & 6 & 7 \\ \hline 6 & 8 & 9 & 7 & 5 & 10 & 8 & 9 & 8 & 8 \\ \hline 7 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 9 & 8 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}}
  1. a)

    Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu trên.

  2. b)

    Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của bảng tần số thu được ở câu a).

Câu 3

1,5 điểm
  1. 1)

    Cho hàm số y=(a−3)x2y=(a-3)x^{2}. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−1;1)A(-1;1).

    1. a)

      Tìm hệ số aa ?

    2. b)

      Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y=4x−4y=4x-4 và đồ thị hàm số đã cho với hệ số aa vừa tìm được ở câu a).

  2. 2)

    Cho phương trình −2x2−5x+3=0-2x^{2}-5x+3=0 có hai nghiệm x1,x2x_{1},x_{2}. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P=2x12+9x1−2(x1−x2)+x1x2P=2x_{1}^{2}+9x_{1}-2(x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}.

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong kì thi vào lớp 10 THPT, trường AA và trường BB có tổng số 500500 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường AA là 90%90\% và số học sinh trúng tuyển của trường BB là 95%95\% vì thế cả hai trường đã có 460460 học sinh trúng tuyển. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?

    Câu 5

    1,0 điểm

    Một hộp kem hình trụ có đường kính đáy 12cm12 cm và chiều cao 15cm15 cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

    1. a)

      Tính thể tích hộp kem.

    2. b)

      Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm12 cm và đường kính 6cm6 cm, có hình nửa hình cầu phía trên (như hình vẽ). Hãy tìm số kem ốc quế tối đa có thể chia được?

      Minh họa hộp kem hình trụ và bánh ốc quế hình nón với nửa hình cầu phía trên

    Câu 6

    2,0 điểm

    Cho đường tròn (O;R)(O;R) và một dây cung BCBC không đi qua OO. Gọi HH là chân đường vuông góc kẻ từ OO đến dây BCBC. Tia OHOH cắt tiếp tuyến tại BB của đường tròn ở MM. Vẽ đường kính CDCD của đường tròn tâm OO, MDMD cắt đường tròn tại EE. Gọi II là trung điểm của DEDE.

    1. a)

      Chứng minh MCMC là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) và tứ giác OIBCOIBC nội tiếp.

    2. b)

      Chứng minh BE.CD=BD.CEBE.CD=BD.CE và tâm đường tròn nội tiếp ΔMBC\Delta MBC nằm trên đường tròn (O)(O)

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài

    ToanExam AI